18同角三角函数的基本关系式及诱导公式

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1、学案18同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学目标：1.能利用单位圆屮的三和函数线推导出争Z，社a的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的皐本关系式：sin2x+cos2x=l,sinxcosx=tanx.。自主梳理I1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：2.诱导公式(1)sin(a+2hr)=,cos(a+2hi)=,tan(a+2hc)=,k^Z.(2)sin(n+a)=,cos(7r+d)=,tan(兀+d)=・(3)sin(—a)=,cos(—a)=，tan(—a)=tan(7r—a)=(4)sin(

2、n—a)=,cos(7i—g)=3.诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三饬函数，一般步骤为:上述过程体现了化归的思想方法•咱我检测】1.A.(2010-全国I)cos300°等于2B.c.2.(2009-陕西)若3sina+cosa=0,则忘咯的值为105A•丁B・§2D.-23.(2010-福建龙岩一中高三第三次月考加是第一•象限角,tana=

3、,则sina等于()¥兀)—sin(一#兀)的值是D.C.0D半5.（2011-清远月考）己知cos（?—

4、1J0例11已知一㊁

5、sin2a+cost~+—sin2l2+a探究点三综合应用[I例31在厶ABC中，若sin（2兀一/）=一返sin（7r—B）,J5cos/=—J5cos（7t—B）,求△/BC的三个内角.变式迁移3（2011•安阳模拟）已知厶430中,sinA+cosA=

6、,（1）求sin/・cos/；⑵判断AMC是锐角三角形还是钝(1)求tanJ的值.涔透数学思出转化与化归思想的应用M列1(12分)已知a是三角形的内角，且sina+cosa=

7、.(1)求tana的值；⑵把一用taila表示出来，并求其值.cosa—sina哆角度审题】由sina+cos

8、a=*应联想到隐含条件sin%+cos%=1,要求tana,应当切化弦，所以只要求出sina,cosa即可.【答题模板】解⑴联立方程*sina+cosa=*,①sin2a+cos2ct=1,②由①得cosa=£-sina,将其代入②，整理得25sin2a-5sina-12=0.[2分]J•43八•d是三角形的内角,•••jsina=§cosa=-j,［4分］4•••tana=_亍［6分］sin2a+cos2a■221sinS+cosP(2)—2cosct-sinacosStai?a+1cos2a-sin%cos2ct-sin2a1-tan%'

9、〕cos2a+14'••tana=-亍•-孕［12分］1tan2a+1八2'""2~=3~［10771cosa一sirTa1一taiTa【突破思维障碍】由sina+cosa=

10、■及sin2«+cos2«=1联立方程组，利用角a的范围，应先求sina再求cos久(1)问切化弦即可求.(2)问应弦化切，这时应注意“1”的活用.【易错点剖析】在求解sin«,cosa的过程中，若消去cosa得到关于sina的方程，则求得两解，然后应根据a角的范围舍去一个解，若不注意，则误认为有两解.课堂小结1.由一个角的三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范

11、围.2.注意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，慎重确定符号•注意“1"的灵活代换.3.应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断.（满分：75分）一、选择题（每小题5分，共25分）则cosM等于1.（2011•荆州模拟）已知AMC中，册=』A12门5a-bb-bC—色D—更J13u・132.已知tanu=—誇,且a为第二象限角，则sina的值等于11A亏B._75C丄D—丄泌匸迪g,贝必-¥町的值为C.-2D.*a、0都是非零实数,若/2002）=-1,3.（2011•许昌月考）已知张

12、尸cos（_H_.）tan.A2B.-24.设y（x）=Qsin（7tx+a）+bcos（7Lr+0）,其中a、b、则夬2003）等于-1B.0C.1（2010-全