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1、--在特殊函数中的应用1作出0-4阶勒让德函数图形>>x=0:0.01:1;y0=legendre(0,x);y1=legendre(1,x);y2=legendre(2,x);y3=legendre(3,x);y4=legendre(4,x);plot(x,y0(1,:),'g*',x,y1(1,:),'b+',x,y2(1,:),'ro',x,y3(1,:),'k:',x,y4(1,:),'r:')>>legend('P_0','P_1','P_2','P_3','P_4');title('Legendre')>>（仿真结果）2作出二阶连带勒让德函数
2、图形>>x=0:0.01:1;y=legendre(2,x);plot(x,y(1,:),'g*',x,y(2,:),'b+',x,y(3,:),'ro')>>legend('P_2^0','P_2^1','P_2^2')-----3作出三阶连带勒让德函数图形>>x=0:0.01:1;y=legendre(3,x);plot(x,y(1,:),'g*',x,y(2,:),'b+',x,y(3,:),'ro',x,y(4,:),'k:')>>legend('P_3^0','P_3^1','P_3^2','P_3^3')4作出整数阶贝塞尔函数的图形>>cle
3、ary=besselj(0:5,(0:0.2:10)');plot((0:0.2:10)',y)ylabel('j_v(x)')-----xlabel('x')legend('J_0','J_1','J_2','J_3','J_4','J_5')text(1,0.8,'J_0(x)')text(2,0.6,'J_1(x)')text(3,0.5,'J_2(x)')text(4.2,0.4,'J_3(x)')text(5.1,0.4,'J_4(x)')>>text(6.5,0.4,'J_5(x)')Legendre函数2007年12月13日星期四01:00
4、Legendre函数在解圆平台上电势场时必然遇到的，是在极坐标下考察纬度变量时必然会遇到的。1.氢原子波函数的角度部分：用MATLAB来画一画：l=0,m=0，即s轨道角度部分：t=0:0.01:2*pi;y0n=legendre(0,cos(t),'sch');-----polar(t,y0n(1,:).^2);l=1,m=0,+1,-1即p轨道角度部分：t=0:0.01:2*pi;y1n=legendre(1,cos(t),'sch');polar(t,y1n(1,:).^2,'r');holdon;polar(t,y1n(2,:).^2,'g');
5、l=2,m=0,+1,-1,+2,-2即d轨道角度部分：t=0:0.01:2*pi;y2n=legendre(2,cos(t),'sch');polar(t,y2n(1,:).^2,'r');%d(z^2)holdon;polar(t,y2n(2,:).^2,'g');polar(t,y2n(3,:).^2,'b');Legendre多项式函数（7.12）由于展开式（7.13）-----而称为Legendre（勒让德）多项式的母函数。展开项系数项式，下节将证明它满足Legendre方程式（7.11）。称为阶。称为Legendre多-----将式（7
6、.13）左边利用二项式定理展开，有-----在上式中，含有的项只出现在含的项和以前各项中。在这些项中，将含的各项展成幂级数，并找出所有含的项，其系数合为（7.13）其中，这是因为当时，求和中最低幂项是，当时，最低幂项是。Legendre多项式的具体形式写成（7.14）Legendre多项式的另一微商表达式是Rodrigues（洛德利格）公式（7.15）-----（7.14）式和（7.15）的正确性可以代入Legendre方程式（7.11）直接证明。-----由式（7.14）和（7.15）可得出前几阶Legendre多项式具体形式图7.1显示在区间〔－1，
7、1〕上的图形，一般有图7.1Legendre函数Pn(x)(n0,1,2,3,4,40)第二类Legendre函数值得一提的式，Legendre方程（7.11）应有另一个独立的解，这个解称为第二类Legendre函数，记为。其形式为-----等一般的形式是由于的对数形式，第二类Legendre函数在边界是无界的（并非全部）。因此不能构成Legendre方程的本征函数系，所以，对将不在作讨论。Legnedre多项式的零点-----的零点都是一阶的，全部位于区域〔－1，1〕内。且相互穿插，在的两个相邻零点之间必有一个与的零点的零点；反之亦然。-----2.
8、3Legnedre多项式的性质Legendre多项式的性质如下：递推公式①(7.
