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1、睢中附中2012〜2013学年度初三上学期数学培优辅导试卷（一）图形与证明专项练习（一）命题人：任润水1、如图，P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到ZPAB、△PBC、APCD>APDA,设它们的面积分别是S
2、、S2>S3、S4,给出如下结论：®S!+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=2Si，则S4=2S2④若Si二S2，则P点在矩形的对角线上2012/9/3第1题图其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）.2、如图，ZMON二90°,矩形ABC
3、D的顶点A,B分别在OM、ON±,当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB二2,BC=kA运动过程中，点D到点O的最大距离为V1455B、V5C、5D、一2o第2题图c3、如图所示，已知/（丄,耳），3（2,儿）为反比例函数尹=丄图象上的两点,2x动点P（x,0）在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A.（p0）B.（1,0）35C.（-,0）0.（-,0）4、将下列正确的命题的序号填在横线上.N①若n大于2的正整数，则n边形的所有外角
4、之和为5—2）180°.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASAySSA及皿等.5、如图，在中，ZC=90°,4C=BC=4,D是力3的中点，点E、F分别在AC.3C边上运动（点E不与点力、C重合），且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDE的面积随点E位置的改变而发生变化;④点C到线段EF的最大距离为血.其中正确结论的个数是(C)3个(D)4个（A）
5、1个（B）2个6、如图7,ZACD是/4BC的外角，ZABC的平分线与厶CD的平分线交于点£,ZA、BC的平分线与ZA^CD的平分线交于点心，…，的平分线与ZA^CD的平分线交于点如人设ZA=3.则(1)彳=；⑵勺严图77、如图，菱形ABCD屮，Z5=60°，点E在边BC上，点F在边CD上.⑴如图1,若E是BC的中点，ZAEF=60°,求证：BE=DF；(2)如图2,若ZE4F=60°,求证：是等边三角形.图1图28、如图①所示，已知/、B为直线/上两点，点C为直线/上方一动点，连接AC.BC,分别以AC
6、.BC为边向MBC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD、丄/于点D},过点E作Ed丄/于点厶.⑴如图②，当点E恰好在直线/上时(此时Q与E重合)，试说明DD严AB；(2)在图①中，当0、E两点都在直线/的上方时，试探求三条线段D。、EE、、之间的数量关系，并说明理由；(3)如图③，当点E在直线/的下方时,请直接写出三条线段EE、、ABZ间的数量关系.(不需要证明)图①图②图③9、如图，N4BC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在力3、/C边上,此时BD=CF,BD丄CF成立.(
7、1)当正方形ADEF绕点力逆时针旋转0(03<6><90°)时，如图2,BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点/逆时针旋转45°时，如图3,延长交CF于点G.①求证：BDLCF；②当4B=4,AD=y/2时，求线段BG的长.图1图2图3图（2）10、如图1所示：等边/XABC屮，线段/D为英内角平分线，过。点的直线3©丄于C；交的延长线于（1）请你探究：—,如=£&是否成立?ABDBAB}DB、（2）请你继续探究：若“ABC为任意三角形，线段/D为其内角平分线，请
8、问—一定成立吗？ABDB并证明你的判断.(3)如图(2)所示RtAABC屮，ZACB=90°,AC=8tAB=—,E为ABk一点且AE=5,CE交3DF其内角角平分线/D与F•试求一的值.FA初三数学培优试卷（一）参考答案1、②④.2、A3、D.4、②.5、B6、（1）(2)7、证明：(1)连接AC,ZB=60°,•・•菱形ABCD中，・AB=BC=CD,ZC=180°・ZB=120°,图1图2/.AABC是等边三角形，・・・E是BC的中点，AAE丄BC,VZAEF=60°,・ZFEC=90°・ZAEF
9、=30°,.•.ZCFE=180°-ZFEC-ZC=180°-30°-120°=30°,AZFEC=ZCFE,・*.EC=CF,・・・BE二DF；(2)连接AC,•・•四边形ABCD是菱形，ZB=60°・・・AB二BC,ZD=ZB=60°,ZACB=ZACF,AAABC是等边三角形，・・・AB二AC,ZACB=60°,.ZB=ZACF=60o,TAD〃BC,AZAEB=ZEAD=ZEAF+ZFAD=60°+ZF
