九年级数学上册第二十四章241圆有关的性质2412垂直于弦的直径备课资料教案新版新人教版

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1、第二十四章24.1.2垂直于弦的直径0识点精讲知识点1：圆的对称性和旋转不变性1.圆的轴对称性:圆是轴対称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称•轴，因此圆有无数条对称轴.2.圆的屮心对称性:圆是以圆心为对称屮心的屮心对称图形.3.圆的旋转不变性：圆围绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合.知识点2：垂径定理及其推论垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.推论:如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:①过圆心;②垂直于眩;③平分弦;④平分弦所对的为弧;⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质.注:①③作条件时，弦不能是

2、直径.弦.心距:从圆心到弦.的距离叫弦心距，弦心距也可以说成是圆心到弦的垂线段的长度.考点全面突破考点1：运用垂径定理进行计算【例1]如图，在半径为2的00屮，弦AB的长为2丫3求圆心0到弦AB的距离.解:.如图，过点0作0M丄AB,垂足为M,连接OA、0B,则AM二逅在RtAAOM中，omJ°A2_AM2」22-（逅）丸所以圆心°到弦AB的距离为1.点拨:本题主耍考查垂径定理.圆心0到弦AB的距离图中没有体现，需作圆心到弦的垂线段，将问题转化到直角三角形中解决.考点2：垂径定理的实际应用【例2]某地有一座圆弧形拱桥,拱桥圆心为点0,桥下水面宽度为7.2

3、m,过点0作0C丄AB,垂足为D,交圆弧于点C,CD二2.4m.现有一艘宽3m,船舱顶部为长方形并•高出水面AB2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？解:船能否•通过，只要看船在桥•下正屮I'可时,船高是否小于图中的FN.如图,行表示桥拱,EF=3m.设0D=xm.根据勾股定理,所以圆的半径为1-5+2.4=3.9(m).在直角-A0HN中，根据勾股定理，可得OhJ胪-HN?三3.65).所以FN=HD=0H-0D=3.6-1.5=2.1(m).因为2M2.Im,仅有0.Im的余量，因此货船可以通过这座拱桥，但要非常小心.点拨:货船能否顺利通

4、过该桥，首先要看宽度和高度是否小于石拱桥的宽度和拱顶高，其次关键在于•看船舱顶部两角是否被拱顶拦住(如图)•利“用垂径定理先计算圆的半径，然后假设弦MW3,计算NF的长与加比较，若NF大于2m,则船能顺利通过，反之则不能顺利通过.考点3：圆的对称性【例3]将一圆形纸片对折后再对折，得到如图24.1-3所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()・ABCD答案:c.点拨:我们可以动手试一试，即可获得答案，又可通过分析做出选择.由于圆是轴对称图形，结合题川方法两次对折后，得到一个四分Z—圆，沿虚线剪开，因此四条虚线相等，故

5、为菱形.