九年级数学上册第二十四章圆241圆的有关性质2412垂直于弦的直径教案（新版）新人教版

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1、垂直于弦的直径课题：24.1.2垂直于弦的直径课时1课时教学设计课标要求探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。教材及学情分析1、教材分析：圆是平面几何屮最重要的图形之一，它不仅在几何屮有重要地位，而是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。圆的许多性质，比较集中的反映了事物内部两边变和质变的关系，一般和特殊的关系、矛盾对立统一的关系。所以本章教学在初中数学教学中有重要地位。2、学情分析学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这牝直线型图形的有关性质的基础上，

2、进一步来探索一种特殊的曲线——圆的有关性质.通过本章的学习，对学生今•后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.课时教学目标1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步•应用垂径定理进行计算和证明.2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.3.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.重•点垂径定理及其应用难点垂径定理的证明教法学法指导探究法归纳法练习法教具课件准备教学过•程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图

3、引入新课一、通过折叠探究圆的对称性一、导入新课1.实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性等特征.2.探究：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做儿次，你发现了什么？由•此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？培养学生动手操作能力二、通过折叠圆探究垂径定理1、探究垂径定理二、新课教学1.垂径定理及证明.请同学们回答下面两个问题：（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流.分析：（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到

4、无数多条直径.（2）我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的.因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.如右图，AAr是00的一条弦，作直径CD,使CDVAA1,垂足为凰（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图川有哪些等量关系？说一说你理由・D点评：（1）是轴对称图形，其对称轴是co.（2）AM=Af必即直径切平分弦儿r,并且平分履ACA'.培养学生数形结合解决问题的思想这样，我们就得到下面的定理：垂直于眩的直径•平分弦，并且平分弦所对的两条弧.下面我们用逻辑思维来证明它.己知：直径皿、弓玄AA

5、rSlCDLAA'垂足为M.求证：AM=A'M,AC=AfCfAD=A'Dt分析：要证Ajlf=ArM,,只要证./I攸A'M构成的两个三角形全等.因此，只要连结0A.0A'或初、A'〃或M、ArC即可.证明：如图，连结必、0A',则OA=OA',四、用知识解决问题分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形..解：如上右图，用表不主桥拱，设人〃所在圆的圆心为0,半径为忆经过圆心。作弦S3的垂线0C,〃为垂足，0C与局相交于点C,连接创，根据垂径定理，D是五、练习:•教学过程昇〃的中点，C是◎的中点，C〃就是拱高.由题设可AB=37m,CD=1.23m,所

6、以AD=LAB='X37=1&5(m),22OD=OC~CD=R~1.23.在RtAOAD中，由勾股定理，得加=肋+刘，即F=18.5'+(R—7.23)1解得R〜27.3m.因此赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.三、练习：1.如用，在00中，蹊AB的尺为8c・，心0到AB的距爲为3cm,求00的半径.答：6)0的半程为5c.2.如图，在00中，AB.AC为互相垂直且相等的两条我，0D丄倨fD,0E丄AC于£求四边形ADOEA正方形.讪用”v««IACO”IOOI•:Z

7、弦的直线必垂直弦◎垂宜r弦的直径平分这条弦倉平分弦的直径垂直于这条弦圾弦的垂直平分线是圆的直径◎平分弦所对的一条孤的直径必垂直这条弦歿在鬪中.如果一条宜线经过闘心貝平分弦.必平分此弦所对的弧別时技的二弊分占冷孩的丞纬.擀弦所炖小这节课你学到了什么？结板，24.1.2垂直于弦的直径书1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.设2、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.计作绩优学案1、必做题：1——8题业2、选做题：9题设计教学反思