2412垂直于弦的直径教案

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1、《垂直于弦的直径》教案教学目标1、知识冃标：通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其探索和证明过程；能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题.2、能力日标：在研究过程中，进一步体验“实验一归纳一猜想一证明”的方法；在解题过程中，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决.教学重点使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论.教学难点对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理.教学用具圆规，三角尺，PPT课件教学过程一、复习引入1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？（中心对称）2、实验：探究圆的轴对称性.如图，若将OO沿直径43对折，观

2、察两部分是否重合？让学生用自己准备好的圆形纸片，亲自实验，教师引导学生努力发现:圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.我们如何来证明这个结论呢？如图，CD是G>0的任意一条直径,A是00上任意一点，那么A点关于直径CD所在直线的对称点在不在00±?（学生思考，老师在黑板上简单讲解）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的対称轴.3、引入新知:如图,AA'是00的一条弦,CD是直径,CD丄AA',垂足为M.（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图屮有那些相等的线段和弧？为什么？点A与点A'关于CD对称,把O0延CD折叠,则

3、点A与点A'重合,（说明此图也是轴对称图形，称这种处于特殊位置的直径称为垂直于弦的直径），引出本节课研究的内容.二、新课（一）猜想，证明，形成垂径定理1、提问：继续观察上图，根据圆的对称性，把圆沿直径CD所在的直线折叠之后，圆中的线段和弧会出现怎样的位置关系？同时出现怎样的数量关系？2、猜想：可能出现的位置关系是：可能出现的数量关系是：线段：AM二A'M弧：Ad=,AD=/Cd3、证明：利用等腰三角形三线合一的性质或者三角形全等的知识来证明线段人E与线段BD相等,利用圆的对称性证明对应弧相等•板书:■由①CD是直径②CD丄AB可推得③AM=A，MJ④AC=A，C,⑤AD=

4、A'D・4、引导学生归纳总结垂径定理的文字表述，板书:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（二）分析垂径定理的条件和结论1、再次明确乖径定理的条件和结论加深学生的印象.2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学牛对定理本质的了解.练习：在下列图形中,能使用垂径泄理的图形有哪些?2.3.5.6.1.c3、引申定理：泄理中垂直于眩的直径可以是直径、半径，也可以是过圆心的直线或线（三）例题例1已知：如图（3）,在00中,弦AB的长为8cm,圆心0到AB的距离为3cm.求：00的半径.变式（1）：如图（3）,在OO中，圆心0到弦4B的距离为3c

5、m,OO的半径为5cm.求：眩AB的长为多少？总结：在圆有关的问题时，常常构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理相结合的方法来解决.例2已知：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓形高）为7.2米。请问：桥拱C的半径（即AB所在圆的半径）是多少？一一〜.三、小结1、这节课我们学习了哪些主要内容?2、应用垂径定理要注意那些问题？