29b 2412垂直于弦的直径

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1、24.1.2．垂直于弦的直径【学习目标】1、能够通过折叠圆形纸片猜想并证明垂径定理及其逆定理。2、能够应用垂径定理及其逆定理进行有关计算与证明。【重点、难点】重点：理解垂径定理及其逆定理。难点：熟练应用垂径定理及其逆定理。【学习过程】一、知识回顾1、若把点A沿直线L折叠后A与B重合，则说点A与点B关于直线L对称，对称轴L是线段AB的线。02、Rt△ABC中，∠C=90，AB=10，AC=6，则BC=D二、探究新知(一)1、圆是轴对称图形，它的对称轴是2、制作一个圆形纸片，圆上点A沿直径CD折叠后与点B重合，会发现APOBP，CD与AB，点C是弧ACB的点，点D是

2、弧AB的点。AB3、垂径定理：垂直于弦的直径这条弦并弦所对的弧。P4、如图几何表示：若AB⊥CD，C︵︵则有APPB，ACCB，AD=三、学以致用（一）1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E。那么下面结论不正确的是（）A、CE=DEB、BC=BDC、∠BAC=∠BADD、AC＞AD2、图，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论中错误的是（）A、AC=CBB、AN=BNC、AM=BMD、OC=CND3、如图，若CD=10，AB=8，求PC的长？OABPC探究新知（二）A1、当我们沿着☉O的过弦AB的中点E的直径CD折叠后，会发现CD与AB，点C

3、是弧ACB的点，点D是弧AB的点。CDOE2、通过上面的动手实验，我们可以猜想平分弦的直径垂直于弦并平分弦所对的弧吗？B观察图中的圆，直径AB平分直径CD,满足上面猜想的条件，但是却没有得到A其中的结论，那我们的猜想应该怎么修订它的条件从而我们得到了垂径定理的推论CDO3、在垂径定理的推论中我们强调平分弦的直径中的弦不是直径。B学以致用（二）1、已知直径是10的⊙O中有一条长是6的弦AB，AB的中点是C，则CD=B2．如图10，AB是⊙O的直径，CD是⊙O弦，若AB=10cm,CD=8cm，O那么A、B两点到直线CD的距离之和是A图10四、知识小结ECDF1、圆

4、是轴对称图形，对称轴是2、垂径定理的内容3、垂径定理的推论4、垂径定理中一个重要的直角三角形三边是所以应用垂径定理是经常要用勾股定理。五、（一）诊断检测一1、P是半径为2cm的⊙O内的一点，OP=1cm，那么过P点的弦与圆弧组成弓形，其中面积最小的弓形弦长为cm2、下面有一个圆，但没有标出圆心，请你用所学的知识确定这个圆的圆心，并简述你的办法。D3．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，O若AB＝6，CE＝1，则CD＝，OC＝；CAB诊断检测一答案：1、232、找两条弦的垂直平分线的交点E即是圆心3、9；4（二）诊断检测二1、⊙O的半径为2cm，P为⊙

5、O内一点，且PO=1cm，则⊙O过P点的弦中，最短的弦长为cm2．圆的一条弦与直径相交成30的角，且把直径分为1cm和5cm，那么这弦的弦心距为cm，弦长为cm；3、一个半径是5cm的圆，它的一条弦长是6cm，则弦心距是C4、如图（8），弦AB//CD，O的半径为10，AB12cm，CD16cm，A则AB、CD之间的距离是___________cm；O诊断检测二答案：1、232、1；223、44、2或14图8BD六、作业布置P95页第7、8题