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《人教版九年级数学上册2412垂直于弦的直径教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人拟授课教师拟授课时间教学内容24.1.2垂直于弦的直径教案课时1课时教学准备教学目标知识与技能1.通过观察实验，使学生理解圆的对称性.2.掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.过程与方法1.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴.2.经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.情感态度价值观激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点垂径定理及其运用.教学难点发现并证明垂径定理板书设计课题垂径定理垂径定理的
2、进一步推广赵州桥问题归纳教学过程设计教学过程设计意个性思考栏一、导语
3、:直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆的重要突破口，这节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质.问题：1.1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为37.4in,拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2m,求桥拱的半径（精确到0.01m）B二、探究新知（一）圆的对称性活动一：沿着圆的任意一条直径所在直线对折,看看你能发现什么结论？得到：把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折，直径两旁的两个半圆就会重合在一起，因此，圆是轴
4、对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.（二）、垂径定理活动二：重复做几次,通过学生亲自动手操作发现圆的对称性，为后续探究打下基础通过该问题引起学生思考，进行探究，发现垂径定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.为继续教师从直径引出课题，引起学生思考学生用纸剪一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，尝试发现结论.学生观察图形，结合圆的好称性和相关知识进行思考，尝试得出垂径定理，并从不同角度加以解释.再进行严格的几何证明.师生分析，进一步理解定理，析出定理的题设和结思考如图，力於是00的一条弦，做直径09,使CD丄舫,垂足为丘(1)
5、这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？:(1)是轴对称图形.直径切所在的直线是它的对称轴垂径定理：
6、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.即：直径CD垂直于弦AB则CD平分弦AB,并且平分弦AB所对的两条弧.推理验证：可以连结OA、0B,证其与AE、BE构成的两个全等三角形，进一步得到不同的等量关系.分析：垂径定理是由哪几个已知条件得到哪几条结论？即一条直线若满足过圆心、垂直于弦、则可以推出平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.•垂径定理推论平分弦(不是直径)的直径垂直于
7、弦，并且平分弦所对的两条弧.思考：1.这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论？2.为什么要求“弦不是直径"？否则会出现什么情况？•垂径定理的几何语言：(用幻灯片展示)思考：类似推论的结论还有吗？若有，有几个？分别用语言叙述出来.归纳：只要已知一条直线满足“垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧中的两个条件，就可以得到另外三个结论.(三)、垂径定理、推论的应用完成课本赵州桥问题分析：1.根据桥的实物图画出的几何图形应是怎样的？2.结合所画图形思考：圆的半径r、弦心距d、弦长a,弓形高h有怎样的数量关系？3•在圆中解决有关弦
8、的问题时，常常需要作垂直于弦的直径,作为辅助线，这样就可以把垂径定理和勾股定理结合起来，得到圆的半径r、弦心距d、弦长a的一半之间的关系式:r2=+三、课堂训练k如图，在00中，弦個的长为8cm,圆心0到個的距离为3cm,求00的半径2如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点0是圆心，其中CD二600m,E为圆0上一点，0E丄CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.D其奠础究论基探推定学决的和养解题识力培生问意能全面的理解和掌握垂径定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理,完整的把握所学知识.体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题，同
9、时把握一类题型的解题方法，作辅助线方法.运用所学知识进行应用，巩固知识,形成做题论.教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行扌采究，得到推论学生根据问题进行思考，更好的理解定理和推论，并弄明白它们的区别与联系学生审题，尝试自己画图，理清题中的数量关系，并思考解决方法，由本节课知识想到作辅助线办法，教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.技巧让学生通过练习进一步理解,培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯引导学生分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32
10、m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R,然后运用几何代数解求R.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总3.有一石拱桥
