专题03导数及其应用--高考文科数学备考复习资料

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1、i.曲线用＞°）上一动点p（%/（勺））处的切线斜率的最小值为A.褐B.3C.2©D.6【答案】Cx3-—（x＞0）.3/【解析”（兀）二%的导数fa）二+-3x02+所以在该曲线上点P（%/（%））处的切线斜k=勺，由心23勺2二2A2週函数的定义域知勺＞°,所以J勺=2逅当且仅当3勺=勺，即％=3时，等号成立,所以斜率的最小值为2袒.故选C.求曲线y=/U）的切线方程的类型及方法（1）已知切点Pdo,yo），求y=fM过点p的切线方程：求出切线的斜率广血），由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为匕求y=f（x）的切线方程：设切

2、点Pg）,yo）,通过方程丘=广仇）解得也，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点（非切点），求y=f（x）的切线方程：设切点Pg）,y（））,利用导数求得切线斜率广（旳）,再由斜率公式求得切线斜率，列方程（组）解得心，最后由点斜式或两点式写出方程.（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率,再由k=ff（x0）求出切点坐标（也,），0），最后写出切线方程.（5）①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上.②过点P的切线即切线过点P,P不一定是切点.因此在求过点P的切线方程

3、时，应首先检验点P是否在已知曲线上.2.若函数加兀在（1，+©上单调递减，则称兀力为卩函数.下列函数中为卩函数的序号为f（兀）=-=1=x③八x④f（x）=&B.①③D.②③A.①②④C.①③④【答案】B【解析】①，若兀无)=1,则/心加兀在(1，+9»上单调递减，满足题意，即①为卩函数，排除D；②，若fWXX=9W=则加xIn兀,构造函数In兀，求导可得0(©在(“)上单调递减，在2,+8)上单调递增,即②非P函数，“、1fM1fg&f(x)=—==排除A；③，若化则加兀刃心在(1,+s)上单调递减,即③为卩函数；④，若兀无)=运则

4、加*加函数的单调性与导数的关系一般地，在某个区间@0)内：①如果f(x)>0,函数/(©在这个区间内单调递增；②如果fx)<0,函数/(兀)在这个区间内单调递减；③如果ff(x)=O,函数/⑴在这个区I'可内是常数函数.■2.若函数几兀)=戶-(—+1在(0,1)上单调递减，则Q的取值范围是4(2/+i,+8)B.[2以+1,+8)C.(e2+1,+oo)D.[e24-1,+oo)【答案】B【解析】/W=e2x-(a-l)x+l?贝!

5、f(咒)=2e2x-(a-1),因为函数几咒)=戶-(Q-l)x+1在(0,1)上单调递减，所以f

6、(1)=2,-(a-1)

7、的子集，从而可求出参数的取值范圉.2.设函数/G）在R上可导，其导函数为广⑴，且函数y=（i-x）r（x）的图象如图所示，则下列结论一定成立的是久x=l为f（x）的极大值点C・“-1为几力的极大值点B•兀=1为兀对的极小值点D.x=-1为的极小值点【答案】D［解析】由图象得严＜-1时/'（兀）V0,当-1VxV1时,/（X）＞0,x＞1时/匕）＞0.・・・"-1为兀力的极小值点不是极值点.函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为（）的点的左、右两侧的导数符号.（2）求函数/（x）极值的方法

8、①确定函数/⑴的定义域.②求导函数广（兀）・③求方程广W=0的根.④检查广（兀）在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点.如果左正右负，那么/（X）在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么/（兀）在这个根处取得极小值，如果广（兀）在这个根的左右两侧符号不变，则/（兀）在这个根处没有极值.（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数广（x）,求方程广（兀）=0的根的情况，得关于参数的方程（或不等式），进而确定参数的值或取值范围.2.已知可导函数几对的导函数为广0）/（0）=2018,若对任意的兀GR,都有/W>r（x）JiJ不

9、等式fO）<2018/的解集为A.（g+8）A.（0,+8）e2D.(-oo.O)C・（-1）【答案】AfW,/(0)，则【解析】构造函数『，因为对任意的XWR,都有几兀)>广㈤，所以ex对任意的h(x)=——"R恒成立