2021届高考数学易错题专题03 导数及其应用.docx

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1、专题03导数及其应用易错点1．误解导函数与单调区间的关系【例1】是在区间的导函数，则“在区间内”是“在该区间内单调递增”的________条件．【错解】充要【错因】一般地，由能推出为增函数，反之，则不一定．如函数在区间上单调递增，但是，因此是函数为增函数的充分不必要条件．【正解】充分不必要【跟踪训练】若函数在上为减函数，求实数的取值范围．[来源:学.科.网]【解析】由在上恒成立，∴当时，，满足题意；当，，解得．综上所述，．易错点2．误解“导数为0”与“有极值”的逻辑关系【例2】函数在处有极值10，求的值．【错解】由解得．【错因】对“导数为

2、0”与“有极值”逻辑关系分辨不清，错把为极值的必要条件当作充要条件．【正解】，依题意得，解得或，当时，，所以在处取得极值；当时，，此时在无极值．所以．易错点3．对“导函数值正负”与“原函数图象升降”关系不清楚【例3】已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是【错解】选【错因】概念不清，凭空乱猜【正解】由导函数的图像，可得：当时，，当时，，且开口向下；则在上递减，在上递增，在递减；故选A．【跟踪训练】函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（）【解析】试题分析：由图像可知导数值先正后负，所以原函数先增后减，

3、只有D符合．易错点4．遗忘复合函数求导公式【例4】函数的导数为．【错解】【错因】遗忘复合函数求导公式，复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即．【正解】易错点5．切线问题中忽视切点的位置致错【例5】已知曲线，过点作曲线的切线，求切线方程．【错解】由导数的几何意义知，所以曲线的切线方程为．【错因】点根本不在曲线上，忽视切点位置致错．【正解】设切点坐标为，则切线的斜率，故切线方程为，又因为点N在切线上，所以，[来源:Zxxk.Com]解得，所以切线方程为y=21x+32．注意：导数的几何意义是过曲线上

4、该点的切线的斜率，应注意此点是否在曲线上．【跟踪训练】已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为，求函数的解析式；【解析】由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是易错点6．混淆极值与最值是两个不同的概念致错[来源:Z*xx*k.Com]【例6】求函数在[－3，3]上的最值．【错解】=3x2－4x+1=（3x－1）（x－1），所以极值点为或，[来源:Zxxk.Com]又∵=0，．所以函数最大值为，最小值为0．【错因】需注意在闭区间上的最值应是区间内的极值点的值与闭区间端点

5、的值进行比较而得，而不能简单地把极值等同于最值．【正解】=3x2－4x+1=（3x－1）（x－1），所以极值点为或，又∵=0，，所以函数最大值为12，最小值为－48．易错点7．用错恒成立的条件【例7】已知函数若时，≥0恒成立，求的取值范围．【错解一】恒成立，∴△＝≤0恒成立解得的取值范围为；【错解二】∵若时，≥0恒成立，∴，即，解得的取值范围为．【错因】对二次函数＝“当上≥0恒成立时，△≤0”片面理解为“≥0，恒成立时，△≤0”；或者理解为．这都是由于函数性质掌握得不透彻而导致的错误．二次函数最值问题中“轴变区间定”要对对称轴进行分类讨论

6、；“轴定区间变”要对区间进行讨论．【正解】设的最小值为，（1）当，即＞4时，＝＝7－3≥0，得故此时不存在；（2）当，即－4≤≤4时，恒成立,故－4≤≤4；（3），即＜－4时，＝＝7＋≥0，得≥－7，又＜－4，故－7≤＜－4；综上，得－7≤≤2．[来源:Z#xx#k.Com]