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《03高中数学教材中的经典问题与变式(第一辑)：高中数学教材中的经典问题与变式(3)平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、FAB=EE?F0图1DO、DC共线的向量。EO,OB,AF2.（人教版必修4第86页例4）如图，在平行四边形ABCD中,—量AC,DB吗？~4T解：AC"a+bDB=a变式1:如图，在五边形ABCDE中,a,b表示向ABa,BCb,CDc,EAd，试用a表示向量CE^DE^—=+,b,CBA解：—6EBE*©B*A&CB(a+b+d)=—+++=—高中数学教材中的经典问题与变式（3）平面向量类型1：平面向量的实际背景与基本概念1.（人教版必修4第P85例2）如图仁设O是正六边形的中心，分别写岀图中与0疋O
2、B、OC相等的向量。解：OA=CB=DOOB=DCEOOC=变式1：如图1,设O是正六边形的中心，分别写出图中与解：与OD共线的向量为：OA,CB,FE:与DC共线的向量为:类型2：平面向量的线性运算DE(EAABBCCD)(dFb+c)T变式2：血形A.OA=QBAB=ODABB.)CABC.解:变式3：已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形，则（A.a+b+c+d=0B.a—b+c—d=0b—c+d=0C.a+b—c—d=0解：A变式4：在四边形ABCD中，若AB1CD
3、,则此四边形是（）2A・平行四边形B・菱形C・梯形D・矩形解：C变式5：已知a、b是非零向量，贝】」
4、a
5、=
6、b
7、是（a+b）与（a—b）垂直的（）A.充分但不必要条件B.必要但不允分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：C变式6：在四边形ABCD中，AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,其中a、b不共线，则四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形【解析】•/AD=AB^毛&吒汀二一8a—2b=2g,.•・AD}/边形ABCD为梯形，唸变式7：已知菱形ABCD,点P在
8、对鐵AC上（不包括端点A、C）,贝9AP等于（)ITTV2A.>(AB+AD),Ae(0,1)B.4ABBC),心o,—)2T—♦-I-4C.a(AB-AD),>-e(0,1)D./(AB-BC),>e(0,2）【解析】由向量的运算法则AC=AB+AD,而点P在对巍AC上，所以AP^AC由向，且
9、AP~
10、<
11、AC
12、,/.AP=A(AB+AD),Ae(0,1),故魁变式8：已知DE、F分别是ABC的边BC>CA、②BE=§+1t①EF=-AB的中点，且BC=a,CA=b,AB=C，则下列各式:③CF二一2其中
13、正确的等式的个数为（A.1B.2正确答案：Be1d+2)④AB+BE+CE二©D.43・（人教版必修4第89页钢）如图，已知任意两个非零向量a0^=a+3b,你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为侏解：=OB—OA=a+2b-（a+b）=b试QAOB話=誌一心La+3b-(a+b)=2b所以AC=2AB,所以A、B、C三点共线.变式1:已知=a+2b,OB=2a+4b,OC=3a+6b（其中a、b是两个任意非零向量，证明：A、=2a+4b,B、C三点共线.证明：.A?-OA*=a+2b,/.AC=2AB
14、所以，A、B、C三点共线.变式2：已知点A、B、C在同-直线上，并且惡=a+b,^=（m-2）a+2b,K=（n+1）a+3b（其中a、b是两个任意非零向量），试求m、n之间的关系.解：AB=0B—0A=（m—3）a+b,AC=0C-OA=na+2b由A、B、C三点在同一直线上可设AB=kAC,则尸如2k=1所以_1_(m"3)=一n即2m~n"6=0为所求.24.（人教版必修
15、4第严页第13题）已知四边形ABCD,点E、F、G、点，求证：EFHGH分别是AB、BC、CD、DA的中证明：在^ABC中，E,F
16、分别是AB,BC的中点,=牛=4所以EF//AC且efAC,即EFAC；同理,—I—422HG所以EFHG.变式1：^知臂:四暦ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F,+=求证：ABDC2EF.证明：如蛮连援EB和E（f,=由EA^+富詩(1)TTT由EDDCEC和詐Ft色C可潯，ED"DCEFFC(2)2EFFBVC(1)+(2)得，EAEDAB(3)•・・E、F分别为AD和BC的中点，.・・EAED0,FBFC0,代入（3）式得,ABDC2EF类型3：平面向量的基本定理及坐标表示—x==5.（人教版必
17、修4第98页例6）已知a二（4,2）,b=（6,y）,且a//b，求y・解：因为a//b,所以4y260,解得y变式1：I向量a可卡，5）平行的单位向量为（125125125C・，或13131313125125D.，或,-13131313解：c变式2：己知a=(1,2),b=(x,1),当a+2b与2a—b共线时，x值为()11A.1B・2C・一D・一32解：D变式3：已知A(0,3)、B(2,0)、C(-1,3
