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《(郭超)高二抛物线教学讲义学生》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、抛物线图像与性质【知识点】一、抛物线定义二、抛物线的标准方程、类型及其儿何性质（戸＞°）：标准方程Z—F■:1s—to图形、丨JpJCIU1rzr焦点准线-fV范围xSfkjeRX€J^/LD"心so对称轴X轴，轴顶点(0,3)离心率•-1三、抛物线的焦半径、焦点弦1•焦点弦：过抛物线去£丿、亍的弦坷若墩珀松®（七亠），则P_才（1）I"卜xo+2,（2）^=4,^%=-p2⑶弦长刚=P+（吨5）戶5乏2J鬲=匕即当XE吋，通径最如为2p⑷若AB的倾斜角为0,则期亠"⑸两+两=2P2.通径：过抛物线的焦点H.垂直于对称轴的弦。过焦点的所冇弦中最短的弦，也被称做通径•其长
2、度为互.p■亦，p-2jrf3.八切的参数方程为b■亦a为参数）,戸・切参数方程为b・2h（r为参数）.三、抛物线问题的基本方法1•直线与抛物线的位置关系直线2二丘"，抛物线=2丹，y=kx¥b7=2^消丫得：*a?+2(»-ri^+A,=0(1)当k二o时，直线？与抛物线的对称轴平行，有一个交点；(2)当kHO时，△>0,直线「与抛物线相交，两个不同交点；A二0,直线：与抛物线相切，一个切点；A<0,直线2与抛物线相离，无公共点。(3)若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗？(不一定)2.关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线？：>=抛物线(pA仍①
3、联立方程法：y=2px+2Ctt-rix+AJ=0设交点处标为"』!>,氐叼宀)，则有A>-0，以及巧f•巧,还可进一步求出片+■乃+A=t(j
4、4-j^)+2b=(耳十坊=上“冲号+A6(jq+j^)+Aa在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a.相交弦AB的弦长朗=/+疋
5、吨一耳
6、=/*丁(々+号『一4枚号一可中点旳“），"2,Z2①点差法：设交点坐标为玫希X,於耳片），代入抛物线方程，得只=2pxj将两式相减，可得5-刃523）=即（吨-耳）^i+Za廿-片_"在涉及斜率问题时,a.在涉及中点轨迹问题时，设线段力B的屮点为肚伽必），ri-Zi,_2p_p
7、屿_片+片_臥_片同理，对■于抛物线只=2衿3*0）,若直线2与抛物线相交于〃两点，点“区•片〉是上"弧=经=殳弦曲的中点，则有2p2pp（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）宜线的斜率存在，且不等于零）【典型例题】考点1抛物线的定义题型利用定义，实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换［例1］已知点P在抛物线y=4x±,那么点P到点Q（2,-1）的距离与点P到抛物线焦点距离Z和的最小值为1.己知抛物线的焦点为尸，点耳知駕4片），轉E珀在抛物线上，且1御、1站1、1朋
8、成等差数列，则有（）C.D.1.已知点乜9吓是抛物线戸=弧的焦点是抛
9、物线上的动点，当MI+MI最小时,M点坐标是()(Q.Q)0汤(2.4)a-2^6)A.B.C.D.考点2抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程［例2］求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线龙-^"4=0I2.若抛物线*=与權的焦点与双曲线3"的右焦点重合，则戸的值3.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在/轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)•能使这抛物线方程为A10^的条件是.(要求填写合适条件
10、的序号)4.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,屁求此抛物线的方程考点3抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证2［例3］设A、B为抛物线，上的点RZAQfl=9(r(0为原点)，则直线AB必过的定点坐标为补充:抛物线的几个常见结论及其应用结论一：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且殆6）,同例：已知直线AB是过抛物线/=2p4P>«J）焦点f,求证:结论二：（1）若AB是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为a,则2P卜応临（aHO）。（2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。例：已知过抛物线^=
11、9x的焦点的弦AB长为12,则直线AB倾斜角为结论三：两个相切：（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。（2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。已知AB是抛物线/=2p0）的过焦点F的弦，求证：（1）以AB为直径的圆•抛物线的准线相切。⑵分别过A、B做准线的垂线，垂足为M、N,求证：以MN为在径的圆与直线AB相切。结论四：若抛物线方程为丿孕心刈，过（2卩，o）的直线与之交于A、B两点，则0A丄OBo反之也成立。结论五：对于抛物线八2用（“叭其参数方程为设抛物线宀2”上动
