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1、第三节 抛物线考点一抛物线的定义和标准方程 1.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( )(A)(B)1(C)2(D)42.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,
2、AF
3、+
4、BF
5、=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )(A)(B)1(C)(D)3.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则
6、OM
7、等于( )(A)2(B)2(C)4(D)24.如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m.水位下降1m后,水面宽
8、 m. 考点二抛物线的几何性质及其应用 1.在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为( )(A)(-2,-9)(B)(0,-5)(C)(2,-9)(D)(1,-6)2.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )(A)2(B)3(C)(D)3.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8
9、,则p= . 4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若=,则p= . 考点三直线与抛物线位置关系 1.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若
10、AF
11、=3,则△AOB的面积为( )(A)(B)(C)(D)22.设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于点C,
12、BF
13、=2,则△BCF与△ACF的面积之比等于( )(A)(B)(C)(D)3.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8
14、x相交于A、B两点,F为C的焦点,若
15、FA
16、=2
17、FB
18、,则k等于( )(A)(B)(C)(D)4.已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点,若·=0,则k等于( )(A)(B)(C)(D)25.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为 . 6.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若
19、AB
20、=,
21、AF
22、<
23、BF
24、,则
25、AF
26、= . 7.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3,则弦AB的中点到准线的距离为
27、. 8.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.9.已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在
28、直线l上移动时,求
29、AF
30、·
31、BF
32、的最小值.10.过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2,l1与E相交于点A,B,l2与E相交于点C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直线记为l.(1)若k1>0,k2>0,证明:·<2p2;(2)若点M到直线l的最小值为,求抛物线E的方程.11.已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分
33、线,证明直线l过定点.12.如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-时,切线MA的斜率为-.(1)求p的值;(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).
