高中数学 抛物线 板块一 抛物线的方程完整讲义（学生版）

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1、学而思高中完整讲义：抛物线.板块一.抛物线的方程.学生版典例分析【例1】抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．【例2】抛物线的焦点坐标是（）．A．B．C．D．【例3】抛物线上一点的纵坐标是4，则点与抛物线焦点的距离为（）A．B．C．D．【例4】已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A．B．1C．2D．4【例5】若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．【例6】若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（）A．B．C．D．【例7】若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．【例8】以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B

2、．C．或D．或【例9】已知点，直线，点是上的动点，过点垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹是（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线的一支D．直线【例1】若点到直线的距离比它到点的距离小，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【例2】如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（　）A．直线B．圆　C．双曲线　D．抛物线【例3】⑴抛物线的焦点坐标为_______，准线方程为_______；⑵抛物线的焦点坐标为________，准线方程为_____．⑶抛物线的焦点坐标为_______，准线方程为_______．【例4】已知抛物

3、线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为，则抛物线方程为__________．【例5】⑴以双曲线的右焦点为焦点，且以原点为顶点的抛物线的标准方程为_______．⑵双曲线的离心率为，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为．【例6】经过点的抛物线的标准方程为________．【例7】⑴焦点是的抛物线的标准方程是_________．⑵准线方程为的抛物线的标准方程为__________．⑶焦点在直线上的抛物线的标准方程为　______．【例8】已知圆与抛物线的准线相切，则__．【例9】动圆经过定点且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程是________．【例1】在直角坐标系中有一

4、点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______．【例2】在抛物线上，横坐标为的点到抛物线焦点的距离为，则________．【例3】已知动点到定点的距离和它到定直线的距离相等，则点的轨迹方程为________．【例4】在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为．【例5】若直线经过抛物线的焦点，则实数_________．【例6】若动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为______．【例7】抛物线的准线方程为，则的值为_________．【例8】一动点到轴的距离比到点的距离小，这动点的轨迹方程是．【例9】若抛物线的焦点是，则的值为____

5、_____．【例10】⑴抛物线的焦点坐标为________，准线方程为________；⑵已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程．【例11】如图，正方体的棱长为1，点在上，且，点在平面上，且动点到直线的距离的平方与到点的距离的平方差为1，在平面直角坐标系中，动点的轨迹方程是．【例1】若抛物线的顶点在原点，开口向上，为焦点，为准线与轴的交点，为抛物线上一点，且，求此抛物线的标准方程．【例2】抛物线的焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相交于点，，求抛物线的标准方程．【例3】已知抛物线有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在的直线方程为

6、，斜边长为，求抛物线的方程．【例4】已知点，，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）⑴写出该抛物线的方程和焦点的坐标；⑵求线段中点的坐标．⑶求所在直线的方程．【例5】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．⑴求与；⑵设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交于点．求线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型．【例6】已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨

7、迹的方程；⑶设与轴交于点，不同的两点、在上，且满足，求的取值范围．【例7】在直角坐标系中，已知点，设点关于原点的对称点为，以线段为直径的圆与轴相切．⑴点的轨迹的方程；⑵为过点且平行于轴的曲线的弦，试判断和与曲线的位置关系．⑶是曲线的平行于轴的任意一条弦，若直线与的交点为，试证明点在曲线上．