高中数学 抛物线 板块二 抛物线的几何性质完整讲义（学生版）

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1、学而思高中完整讲义：抛物线.板块二.抛物线的几何性质.学生版典例分析【例1】抛物线上点的横坐标为，则点到该抛物线的焦点的距离为（）A．B．C．D．【例2】设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足．如果直线的斜率为，那么A．B．C．D．【例3】抛物线与过焦点且垂直于对称轴的直线交于，两点，则（　　）A．B．C．D．【例4】过点且以轴为准线的抛物线的焦点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【例5】设为坐标原点，为抛物线的焦点，是抛物线上一点，若，则点的坐标是（）A．B．C．D．【例6】抛物线的弦过定点，则是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上都可能【例7】已知点在抛物线上，那

2、么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）A．B．C．D．【例8】已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．【例9】已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．B．C．D．【例1】已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（）A．B．C．D．【例2】设斜率为的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为，则抛物线方程为（）A．B．C．D．【例3】设抛物线：的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（　　）A．       B．       C．    

3、  D．【例4】已知直线与抛物线相交于、两点，为的焦点．若，则（）A．B．C．D．【例5】连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（　　）A．B．C．D．【例6】设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比（）A．B．C．D．【例7】如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．【例1】已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．   B．   C．    D．【例2】过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别

4、交于、两点（在轴左侧），则．【例3】设抛物线的焦点为，点．若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为．【例4】已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．【例5】已知是抛物线的焦点，，是上的两个点，线段的中点为，则的面积等于．【例6】过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段与的长分别是、，则_______【例7】直线与抛物线交于、两点，设以为直线的圆为圆，则坐标原点与圆的关系为_______．【例8】已知是抛物线上的一点，它到轴的距离为，则它到焦点的距离为_______．【例9】抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_____．【例10】抛物线上一

5、点到焦点的距离为，则点到抛物线顶点的距离是．【例1】抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为_________．【例2】已知抛物线上有两点、，若点的横坐标为，则点到焦点的距离为_______；若点到焦点的距离为，则点的坐标为______．【例3】已知点，为抛物线的焦点，点在该抛物线上移动，当取最小值时，点的坐标为__________．【例4】对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_______．【例5】过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，交其准线于点．若，则直线的斜率为_________．【例6】已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．

6、【例7】过抛物线上的动点向圆引切线，则切线长的最小值是_______．【例8】若抛物线的弦垂直于轴，且，则抛物线的焦点到直线的距离为_________．【例9】过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于两点，作垂直于抛物线的准线，垂足分别是，已知线段的长度分别是，那么．【例10】已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为【例11】如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，，…，，F是抛物线的焦点，若，则_____．【例1】已知圆，点是抛物线上的动点，过点作圆的两条切线，则两切线夹角的最大值为．【例2】如图，抛物线的弦交轴于点，过、分别作轴的

7、垂线，垂足为、，求证：是和的比例中项．【例3】定长为3的线段的两个端点在上移动，中点为，求点到轴的最短距离．【例4】设抛物线（）的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点．点在抛物线的准线上，且∥轴．证明：直线经过原点．【例5】自抛物线上一点引两弦、，已知两弦的斜率之和为零，求面积的最大值．【例6】正方形的一条边在直线上，顶点、在抛物线上，求正方形的边长．【例1】曲线上两点、，是原点，，则当移动时，的纵坐标的范围