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1、抛物线专题复习讲义及练习一、知识梳理1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质()：标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率2.抛物线的焦半径、焦点弦①的焦半径;的焦半径；②过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.③AB为抛物线的焦点弦，则，，=3.的参数方程为（为参数），的参数方程为（为参数）.二、重难点突破1.要有用定义的意识问题1：抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.B.C.D.02.求标准方程要注意焦点位置和开口方向问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有3.研究几何性质，要具备数形结合思想，
2、“两条腿走路”第１３页问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切三、热点考点题型探析考点1抛物线的定义题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换[例1]已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为【新题导练】1.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列，则有（ ）A．B．C．D.2.已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是()A.B.C.D.考点2抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程[例2]求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程
3、：(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线上【新题导练】第１３页3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值4.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号）5.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程考点3抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证[例3]设A、B为抛物线上
4、的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.【新题导练】6.若直线经过抛物线的焦点，则实数7.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则()A.B.C.D.基础巩固训练第１３页1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（） A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在2.在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为 （ ）A.3B.4C.5D.63.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项
5、是，且则抛物线的焦点坐标为()A．B．C．D．4.如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，，…，，F是抛物线的焦点，若成等差数列且，则=（）．A．5B．6C．7D．95、抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．B．C．D．6、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为．综合提高训练7.在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短，求该点的坐标第１３页8.已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记
6、为．（1）求的坐标；（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？9.设抛物线（）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点．点C在抛物线的准线上，且BC∥X轴．证明直线AC经过原点O．第１３页10.椭圆上有一点M（-4，）在抛物线（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q距离，求
7、MN
8、+
9、NQ
10、的最小值.11、已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.（1）写出抛物线C的方程；（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；（3）点P是抛
11、物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，
12、MN
13、的值最小？求出
14、MN
15、的最小值.第１３页抛物线专题练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1,0）B．（2,0）C．（3,0）D．（－1,0）2．圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+y2-x-2y-=0B．x2+y2+x-2y+1=0C．x2+y
