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1、抛物线专题复习讲义及练习★知识梳理★1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质()：标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率2.抛物线的焦半径、焦点弦①的焦半径;的焦半径；②过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.③AB为抛物线的焦点弦，则，，=★重难点突破★重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质难点:与焦点有关的计算与论证重难点:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质1.要有用定义的意识问题1：抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵
2、坐标是()A.B.C.D.0点拨：抛物线的标准方程为，准线方程为,由定义知，点M１２到准线的距离为1，所以点M的纵坐标是2.求标准方程要注意焦点位置和开口方向问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有点拨：抛物线的类型一共有4种，经过第一象限的抛物线有2种，故满足条件的抛物线有2条3.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路”问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切点拨：设为抛物线的焦点弦，F为抛物线的焦点，点分别是点在准线上的射影，弦的中点为M，则，点M到准线的距离为，以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛
3、物线的准线相切★热点考点题型探析★考点1抛物线的定义题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换[例1]已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为【解题思路】将点P到焦点的距离转化为点P到准线的距离[解析]过点P作准线的垂线交准线于点R，由抛物线的定义知，，当P点为抛物线与垂线的交点时，取得最小值，最小值为点Q到准线的距离,因准线方程为x=-1,故最小值为3【名师指引】灵活利用抛物线的定义，就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换，一般来说,用定义问题都与
4、焦半径问题相关【新题导练】1.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列，则有（ ）A．B．C．D.［解析］C由抛物线定义，即：．2.已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是()A.B.C.D.１２[解析]设M到准线的距离为,则，当最小时，M点坐标是，选C考点2抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程[例2]求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线上【解题思路】以方程的观点看待问题，并注意开口方向的讨论.[解析](1)设所求的抛物线的方程为或,∵过点(-3
5、,2)∴∴∴抛物线方程为或,前者的准线方程是后者的准线方程为(2)令得，令得，∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时,∴，此时抛物线方程;焦点为(0,-2)时∴，此时抛物线方程.∴所求抛物线方程为或,对应的准线方程分别是.【名师指引】对开口方向要特别小心，考虑问题要全面【新题导练】3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值[解析]4.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1
6、）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号）１２[解析]用排除法，由抛物线方程y2=10x可排除①③④，从而②⑤满足条件.5.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程[解析]设点是点在准线上的射影，则，由勾股定理知，点A的横坐标为，代入方程得或4，抛物线的方程或考点3抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证[例3]设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.【解题思路】由特殊入手，先
7、探求定点位置［解析］设直线OA方程为,由解出A点坐标为解出B点坐标为，直线AB方程为,令得，直线AB必过的定点【名师指引】（1）由于是填空题，可取两特殊直线AB,求交点即可；（2）B点坐标可由A点坐标用换k而得。【新题导练】6.若直线经过抛物线的焦点，则实数[解析]-17.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则()A.B.C.D.[解析]C基础巩固训练1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在[解析]C，
8、而通径的长为4．１２2.在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为 （ ）A.3B.4
