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1、抛物线1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质（〃〉0）：2.抛物线的焦半径、焦点弦①y2=2px（p^0）的焦半径PF=x+f；兀2=2”（/心0）的焦半径PF=y+f;②过焦点的所有弦屮最如的眩，也被称做通径•其长度为生.2③AB为抛物线y2=2px的焦点弦，则xAxB=与-,yAyB=-p2AB=xa++p考点1抛物线的定义题型利用定义，实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换［例1］已知点P在抛物线y*4x上，那么点P到点Q（2,—1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为【解题思路】将点P到
2、焦点的距离转化为点P到准线的距离［解析］过点P作准线的垂线/交准线于点R,山抛物线的定义知，PQ+PF=PQ+PR,当P点为抛物线与垂线/的交点时，PQ+PR取得最小值，最小值为点Q到准线的距离，因准线方程为x=・l,故最小值为3【指引】灵活利川抛物线的定义，就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离Z间的转换，一般来说，用定义问题都与焦半径问题相关【新题导练】1.己知抛物线）,2=2px（p>0）的焦点为F,点片（X］,yj,£（尢2，力），“与『3）在抛物线上，且P}F.P2F.P3F成等差数列，则有（）A
3、.兀i+兀2=x3B.）［+y2-儿C.西+兀3=2兀2D.X+儿=2）4［解析］C由抛物线定义，2（兀2+£）=（X］+£）+（兀3+£），即：兀
4、+兀3=2兀2•4^<2/2.已知点4（3,4）,F是抛物线于=8兀的焦点,M是抛物线上的动点，当
5、M4
6、+
7、MF
8、最小吋,M点坐标是（）A.（0,0）B.（3,2^6）C.（2,4）D.（3,—2拆）［解析］设M到准线的距离%MKIMAI+MF=MA+MK,当网+
9、MK
10、最小时,M点坐标是（2,4）,选C考点2抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程［例2］求满足
11、下列条件的抛物线的标准方程，并求対应抛物线的准线方程:⑴过点（-3,2）⑵焦点在直线x-2y-4=Q上【解题思路】以方程的观点看待问题，并注意开口方向的讨论.［解析］⑴设所求的抛物线的方程为b=-2小或兀2=2py（p>0）,・・・过点（-3,2）・・・4=-2/X-3）或9=2/7-2。4.9・・・抛物线方程为尸=_；兀或兀2=
12、y19前者的准线方程是%=-,后者的准线方程为38（2）令兀=0得y=—2,令y=0得兀=4,・••抛物线的焦点为（4,。）或（。,切,当焦点为（4,。）时牛4,・•・p=8,此时抛物线方程y2=1
13、6兀；焦点为（0,-2）时上=2・・・p=4,此时抛物线方程%2=—8y•・・・所求抛物线方程为y2=6x或F二_8）；,对应的准线方程分别是x=-4,y=2.【指引】对开口方向要特别小心，考虑问题要全面【新题导练】9x2°1.若抛物线/=2px的焦点与双曲线一-尸=1的右焦点重合，则p的值［解析］—=丿3+1=>p=422.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点，且AM=V17,IAF1=3,求此抛物线的方程［解析］设点A是点A在准线上的射影，贝iJIAA'l=3,由勾股定理知
14、IMAI=2血，点A的横坐标为（2^2,3-彳），代入方程宀2py得p=2或4,抛物线的方程宀4），或x2=8y考点3抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证［例3［设A、B为抛物线y2=2"上的点，且ZAOB=90°（O为原点）,则直线AB必过的定点坐标为.【解题思路】山特殊入手，先探求定点位置［解析］设直线OA方程为y=^,
15、：
16、Jy?=fcX解出A点处标为（£
17、,工）［y2=2pxk2k=_丄_2<=~TX解出B点坐标为（2pk2-2pk）,直线AB方程为y+2pk=_心-”），令2c1一「y-2pxy=0^
18、x=2pf直线AB必过的定点（2〃，0）【指引】（1）由于是填空题,可取两特殊直线AB,求交点即可；（2）B点坐标可由A点坐标用-丄换k而得。k【新题导练】6.若直线ax-y+=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数g二［解析］-17.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为则5FB}=（）A.45°B.60°C.90°D.120°［解析］C基础巩固训练1•过抛物线y2=4x的焦点作一条直线L抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标Z和等于a2+2a+4（aeR）,则这样的岂线（）A.冇仅冇一条B
19、.冇H.仅冇两条C.1条或2条D.不存在［解析］CI1=心+心+〃=亍+2。+5=（。+1）2+4A4,而通径的长为4.2.在平面直介坐标系xOy中，若抛物线x2=4v±的点P到该抛物线焦点的距离为5,则点P的纵坐标为（）A.3B.4C.5D.6［解析］B利用抛物线的定义，点
