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1、抛物线1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质()：2.抛物线的焦半径、焦点弦①的焦半径;的焦半径；②过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.③AB为抛物线的焦点弦，则，，=考点1抛物线的定义题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换[例1]已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为【解题思路】将点P到焦点的距离转化为点P到准线的距离[解析]过点P作准线的垂线交准线于点R，由抛物线的定义知，，当P点为抛物线与垂线的交点时，取得最
2、小值，最小值为点Q到准线的距离,因准线方程为x=-1,故最小值为3【名师指引】灵活利用抛物线的定义，就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换，一般来说,用定义问题都与焦半径问题相关【新题导练】1.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列，则有（ ）A．B．C．D.［解析］C由抛物线定义，即：．2.已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是()A.B.C.D.[解析]设M到准线的距离为,则，当最小时，M点坐标是，选C６考点2抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程[例2
3、]求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线上【解题思路】以方程的观点看待问题，并注意开口方向的讨论.[解析](1)设所求的抛物线的方程为或,∵过点(-3,2)∴∴∴抛物线方程为或,前者的准线方程是后者的准线方程为(2)令得，令得，∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时,∴，此时抛物线方程;焦点为(0,-2)时∴，此时抛物线方程.∴所求抛物线方程为或,对应的准线方程分别是.【名师指引】对开口方向要特别小心，考虑问题要全面【新题导练】3.若抛
4、物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值[解析]4.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程[解析]设点是点在准线上的射影，则，由勾股定理知，点A的横坐标为，代入方程得或4，抛物线的方程或考点3抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证６[例3]设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.【解题思路】由特殊入手，先探求定点位置［解析］设直线OA方程为,由解出A点坐标为解出B点坐标为，直线AB方程为,令得，直
5、线AB必过的定点【名师指引】（1）由于是填空题，可取两特殊直线AB,求交点即可；（2）B点坐标可由A点坐标用换k而得。【新题导练】6.若直线经过抛物线的焦点，则实数[解析]-17.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则()A.B.C.D.[解析]C基础巩固训练1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（） A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在[解析]C，而通径的长为4．2.在
6、平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为 （ ）A.3B.4C.5D.6[解析]B利用抛物线的定义，点P到准线的距离为5，故点P的纵坐标为4．3.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则抛物线的焦点坐标为()６A．B．C．D．[解析]D.4.如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，，…，，F是抛物线的焦点，若成等差数列且，则=（）．A．5B．6C．7D．9[解析]B根据抛物线的定义，可知（，2，……，n），成等差数列且,,=65、抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过
7、F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．B．C．D．[解析]C.过A作x轴的垂线交x轴于点H，设，则，四边形ABEF的面积=6、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为．[解析].过A作轴于D，令，则即，解得．综合提高训练7.在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短，求该点的坐标[解析]解法1：设抛物线上的点，点到直线的距离，当且仅当时取等号，故所求的点为６解法2：当平行于直线且与抛物线相切的直线与抛物线的公共点
8、为所求，设该直线方程为，代入抛物线方程得，由得，故所求的点为8.已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为．（1）求的坐标；（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？解：（1）抛物线方程为故焦点的坐标为（2）设直线的方程是9.设抛物线（）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点．点C在
