上海高考中的函数问题

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1、上海高考中函数解答题分析函数题在上海数学高考中所战比例较大，经常作为最后的双押轴题之一。若最后两道押轴题不是以函数为主要载体，则必定在而面的解答题中出现函数题，此时通常为容易题或中等题，函数类型为基木函数或简单复合函数，强调数形结合，强调代数证明，集屮考察单调性，最值，值域等性质。若作为押轴题，除了前两问考察函数的基本性质外，第三问则强调化归思想，常与方程、不等式、恒成立等问题有关，耍求具备对函数性质综合分析应用能力。在目前命题要求原创的情况下，常常冇新的定义、性质的证明。另外，应川题也经常与函数结合一起考察。下面以此分类汇总。一、

2、函数的基本性质考察(2010-春)已知函数/(x)=log/8-2A)(6/>0,6/^l)(1)若函数/(x)的反函数是其本身，求。的值；(2)当。>1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值。(2008-19上海春)已知函数几兀)=log2(2x+1)⑴求证：函数于(兀)在(-8,+00)内单调递增;⑵记厂⑴为函数于(兀)的反函数。若关于x的方程/-,(x)=m+/U)在[1,2]内有解，求实数m的取值范围.7Txe—m277(2006—19Jt海春)已知函数/(x)=2sinx+—-2cosxy6丿4(1)若sinx=—,

3、求函数/*(%)的值;(2)求函数于(兀)的值域.5^(2006—17上海)求函数y=2cos(x+兰)cos(x-兰)+V3sinlx的值域和最小正周期.44(2002-19±海)已知函数f(x)=x2+2x•tan0—1,xe[—bJ3],其中()e(—一，—).22TT(1)当e=——时，求函数y=f(x)的最大值与最小值；6(2)求0的取值范围，使y=f(x)在区间[―1,上是单调两数.(2000-19上海)已知函数/(X)="+2x+d,xG[]严]。X(1)当a=^时，求函数/(兀)的最小值：(2)若对任意xe[l,+o

4、c]J(x)>0恒成立，试求实数。的取值范围。另外，值得注意的是解答题倒数第三题，它是由容易题到较难题的过度题，难度上起伏较大，通常是根据整卷的难度分布设讣的。若押轴题较难，则此题相对简单，否则，可能有一定难度。oa(2007—19上海)已知函数/(x)=X2+_(兀H0,aeR)x(1)判断/(兀)的奇偶性(2)若/(%)在［2,+00)是增函数，求实数a的范围(2004-20上海)已知二次函数y=/,(%)的图像以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图像为直线y=x的两个交点间距离为8,/(%)=(x)+f2(

5、x)。(1)求函数/(兀)的表达式；(2)证明：当d>3时，关于/(x)=f(a)的方程有三个实数解。IIIIMBMMY3_y3工3+兀3(2003—20±海春)已知函数f(x)=-,g(x)=:——.(1)证明产(兀)是奇函数;并求于(兀)的单调区间(2)分别计算/(4)-5/⑵g(2)和/⑼-5/⑶g(3)的值，由此概括岀涉及函数/(兀)和g⑴的对所有不等于零的实数兀都成立的一个等式，并加以证明.x—2(2002-20上海春)已知函数Ax)=ax+—(a>1).x+(1)证明：函数/U)在(-1,+°°)上为增函数；(2)用反

6、证法证明方程/U)=0没有负数根.二、函数的综合性质考察(2009-22秋)已知函数y=px)是y=的反函数。定义：若対给定的实数q(ghO),函数).，=f(x+a)和y=/t(兀+。)互为反函数，则称函数y=/(x)为*和性质”；若函数y二f(ax)和y=f~ax)互为反函数,则称函数y=f(x)为■积性质”。(1)判断函数/(x)=x2+l,(x>0)是否满足“1和性质”，并说明理由;(1)求所有满足“2和性质”的一次函数，并说明理由；(2)设函数^=/(x)(x>0)对任何d〉0,都有•积性质”，求y=/(X)的解析式。

7、77(2009-20春)设函数fn(0)=sinw0+(-l)wcosn0,O<0<-f其中n为正整数。(1)判断函数人⑹，扎⑺的单调性,并就久⑹的情形证明你的结论；(2)证明：2人(0)-办(0)=(cos40-sin°^)(cos2^-sin20)；(3)对于任意给定的正整数n,求函数£(&)的最大值和最小值。(2006-21±海春)设函数fM=x2-4x-5.(1)在区间［-2,6］上画出函数、f(x)的图像；(2)设集合A={x/(x)>5),3=(—oo,-2JU［O,4JU［6,+o)).试判断集合A和〃之间的(200

8、6-22上海)已知函数y=兀+—有如下性质:如果常数d>(),那么该函数在(0,石］上是减函数，在［石，+-)上是增函数.2b(1)如果两数y=x+—(x>0)的值域为［6，+°°)，求b的值；x(2)研究函数£(常数c>o)在定义域