高考中的函数与方程问题.pdf

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1、I■■—一悬．6率的函数与方程问题南省许昌市高级中学胡银伟从近年高考命题情况来看．数与方程区间；②确定函数零点或方程根的个数；③一两(4T『nJ题常以基本初等函数或分段函数为载体，函数罔像交点的横坐标或有几个交点的C确+考饩函数零点的存在区间、零点的个数、参数定。甬数的零点、方程的根，都可以转化为函I的取值范围、方程的根或函数图像的交点等数图像与轴的交点，数形结合足解决函三2数．1l题．大多是选择题或填空题．试题难度中零点、方程根的分布、零点个数、方程根的个档。函数与方程不仅考查考生在计算、作罔数

2、等问题的行之有效的方法。在解决函数零等方面的能力．还考查弩生埘函数与方程、数点问题时，既要注意利用甬数的阁像．也要注形结合及转化等数学思想的综合应用能力．意根据函数的零点存在性定理、函数的性质试题综合性强且考查能力多样，敝一直是高等进行相关的计算，把数与形紧密结合起来。号命题的热点和重点。高考真题演练：(1)已知函数．，(Lf)一侧，数．，()一1c专·{2一j≤函数(-r)一-．／'(2-x)，I(一2)，j‘>2，c。s其巾∈R，若函数一-／’()一g()恰有4(号一’)一2sin‘一IIn(

3、-r+1)l的零点个个零点．则6的取值范同足()。数为。——分析：本题是考查函数零点的个数，问题A．(÷，+一)．(一～，T7)也转化为对应函数图像的交点个数，故正确作Ⅲ所对应的函数罔像足解题的关键。(。，7)z．(÷，z)(2)已知函数．，’()一IIn’l，()一解析：l为，(){【1?<‘『等则方程lIL厂t’(．r)+(L丁)Ic(号一)一2s’．r!一4l一2，>1．一1的实根的个数为。2(1—_卜cor)sin．1’一、3f2一lj’1．j’≤。得2sin一fIn(J’+1)『一．’l

4、l『Itr1)J解析：‘由／’一{(-2)-'．>22．sin2一lIn(-+-1)I，一__．f2一l2一【．≥0，14所以函数_，()的零点，(2一)一《’=siI2xl_一，j-

5、jY—lIn(+1)l图像．f2一ll+．r!．．r<()．的交点的个数，；uJ罔1．作函数一sin2．c卜j{4一ff—f2一f．0≤j≤2．即j，一．／()+一IIn(+1)【的图像．由罔．数图像铂‘I2一l2一l+(j，一2)’>2，2个交点，所

6、以函数一／’()有2个零点。f·r+j’+2’216三磕一^zo9百鞠鞠利用导数巧锋“隔离直线”与“相依切线"■江苏省东海高级中学熊如佐一隔离直线如果问题中给出了两个函数问的大小关，已知函数f(z)和g(z)，若存在常数是系，即恒成立时，可一步到位——采用作差构和b，使得函数f(z)和g(z)对其定义域内造新函数，然后再采用导数法(前提是用导数的任意实数．27分别满足

7、／’()≥忌z+b和法便于判断新函数的单调性)证明。g(z)≤尼Lz+6，则称直线l：一kx+6为函数思路一：解出公共点，设l：t：l过该点的直线f(z)和g(z)的“隔离直线”。方程。根据满足题意的条件求t：l：l直线方程问题思考一：隔离直线“隔”在何处?如倒，设函数f()一1z，g()一何寻求“隔点”?根据“隔离直线，，的定义，对其定义域内lnz。试探究-厂(z)与g(z)是否存在“隔离的任意实数，厂()≥忌+6和g()≤是直线”。若存在，请求出“隔离直线”的方程；+6同时恒成立，结合函数的图

8、像，曲线厂()若不存在，请说明理由。和g()上的点完全分布在直线一是+6分析：求出函数_厂(z)与g(z)图像的公的两侧。因此，根据题意来理解，如果两个函共点，并设出过该公共点的直线的点斜式方数图像存在公共点，则该公共点就应成为解程，根据题意将问题归结为不等式恒成立问题的关键。题，利用单调性(导数法判定)求解并证明。问题思考二：如何突破此类创新题?解：设F()一-厂()一g()一z一根据题意，函数f()和g(z)对其定义。域内的任意实数分别满足-厂()≥是+6eln，则F(z)一z一昙===一和g

9、(z)≤愚z+6，问题即为两个恒成立问题，(一)(+)所以只要找出隔离直线，剩下的就可以利用导数解决恒成立的相关问题了。J问题思考三：如何利用导数解决恒成立、，e口问题?因为一_厂()一g(z)一_厂(z)+(2-x)一根。b，所以一厂(z)一g(z)恰有4个零点等价于方6一。有4个不同／-删一1．。b与函数一(+一：／y=)+1f(2一)的图像有-8"～一。‘2，由图像可知<6<2。图。②当g(z)一～f(z(2)因为I-厂(z)+g(z)『一1，所以g()知，此时—g(z)与一