中考中的反比例函数问题.doc

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1、中考中的反比例函数问题反比例函数是中考命题的热点之一，考查的知识点归纳起来主要有以下几点：一、考查定义例１　近视眼镜的度数ｙ（度）与镜片焦距成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数ｙ与镜片ｘ之间的函数关系式是＿＿＿．解：设ｙ＝，则由已知，ｘ＝0.25时ｙ＝400，得400＝，解得ｋ＝100，故所求函数关系式为ｙ＝．点评：若ｙ与ｘ成反比例，则可引入系数ｋ，假设ｙ＝，然后运用待定系数法求出ｋ．二、考查图象例２如图，某个反比例函数的图象经过点Ｐ，则它的解析式为（　　）ＯｘｙＰ１－１Ａ．ｙ＝（ｘ＞０）Ｂ．ｙ＝－（ｘ＞０）Ｃ．ｙ＝（ｘ＜０＝Ｄ．ｙ＝－（ｘ

2、＜０）解：因为双曲线经过点（－1，1），所以，1＝－ｋ，ｋ＝－1；又图象只有在第二象限的一条，故ｘ＜０，选Ｄ．点评：根据函数图象确定函数解析式的关键在对图象的细致观察．观察图象经过的点的坐标及其位置、形状．三、考查性质例３设Ａ（，），Ｂ（，）是反比例函数ｙ＝－图象上的两点，若＜＜０，则与之间的关系是（　　）Ａ．＜＜０Ｂ．＜＜０Ｃ．＞＞０Ｄ．＞＞０解：因为ｋ＝－2＜０，＜＜０，所以，＞＞０，选Ｃ．注意：比较反比例函数值的大小要注意在同一象限内才能运用其性质中的增减性．点评：作为选择题，我们也可以对，选取符合条件的特殊值，然后计算，的值再作比较．四、考查应用例４某地上年度

3、电价为0.8元，年用电量为1亿度．本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至ｘ元，则本年度新增用电量ｙ（亿度）与（ｘ－0.4）（元）成反比例，又当ｘ＝0.65时，ｙ＝0.8．（１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；（２）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％？（收益＝用电量×（实际电价－成本价））．解：（１）设ｙ＝，由ｘ＝0.65，ｙ＝0.8，得ｋ＝0.8（0.65－0.4）＝0.2，故ｙ与ｘ之间的函数关系式是ｙ＝，即ｙ＝；（２）设电价调至每度ｘ元时，今年度的收益比上年度增加20％．因为上年度的收益为1×

4、（0.8－0.3）＝0.5（亿元），所以本年度的收益为0.5（1＋20％）＝0.6（亿元），故（ｘ－0.3）＋1×（ｘ－0.3）＝0.6，整理，得10－11ｘ＋3＝0，即（5ｘ－3）（2ｘ－1）＝0，故＝0.6，＝0.5，又0.55＜ｘ＜0.75，故ｘ＝0.6（元）．答：电价调至每度0.6元可使收益比上一年度增加20％．点评：解答实际问题的关键再于理解题意，建立函数关系式，然后再结合题意确定自变量和因变量的值．五、考查联系例５如图，直线ｙ＝ｋｘ－2（ｋ＞０）与双曲线ｙ＝在第一象限内的交点分别为Ｒ，与ｘ轴，ｙ轴的交点分别为Ｐ，Ｑ，过Ｒ作ＲＭ⊥ｘ轴于Ｍ，若△ＯＰＱ的面积与

5、△ＰＲＭ的面积相等，则ｋ的值是多少？ＯＱｙｘＰＭＲ解：因为点Ｐ，Ｑ是直线ｙ＝ｋｘ－2分别与ｘ轴，ｙ轴的交点，故Ｐ（，0），Ｑ（0，－2），所以，ＯＰ＝｜｜＝，ＯＱ＝2，从而△ＯＰＱ的面积为；联立直线与双曲线方程，得，解之，得ｘ＝，ｙ＝－１±，因为点Ｒ在第一象限，所以Ｒ的坐标是（，－１＋），故ＰＭ＝－＝，ＲＭ＝－1，所以，△ＰＲＭ的面积是××（－１）＝，依题意，得＝，解得ｋ＝±2，又ｋ＞0，故ｋ＝2．点评：反比例函数和一次函数的综合题是中考命题中最常见的题型，应引起足够的重视．