反比例函数中与面积有关的问题.doc

《反比例函数中与面积有关的问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、反比例函数中与面积有关的问题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的几种类型归纳如下：利用反比例函数中

2、k

3、的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=

4、PM

5、×

6、PN

7、=

8、y

9、×

10、x

11、=

12、

13、xy

14、     ∴xy=k    故S=

15、k

16、   从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值

17、k

18、对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO中，面积S=结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2

19、k

20、结论4：在三角形AMB中，面积为S=

21、k

22、类型之一k与三角形的面积※1、如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=______．最佳答案过D点作DE⊥

23、x轴，垂足为E，由双曲线上点的性质，得S △AOC =S △DOE = k,∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，∴DE ∥ AB，∴△OAB ∽ △OED，又∵OB=2OD，∴S △OAB =4S △DOE =2k，由S △OAB -S △OAC =S △OBC ，得2k-k=6，解得：k=4．故答案为：4．2、如图1-ZT-1，分别过反比例函数y=(x＞0)的图象上任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,，比较它们的大小，可得A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.S1、S2大小不

24、确定。3、在下列图形中，阴影部分面积最大的是（C）4、如图1-ZT-3，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为________。5、※如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是3，则k=  ．6、如图1-ZT-4，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=8，则k的值为

25、_______。类型之二k与平行四边形的面积7、※如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k<0，x<0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为___．优质解答∵AB⊥y轴，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积=AB•OE，∵S平行四边形ABCD=AB•CD=3，∴四边形AEOB的面积=3，∴

26、k

27、=3，∵<0，∴k=-3，故答案为：-3．8、如图，菱形OABC的顶点的坐标为（3,4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y

28、=(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（）。A.12B.20C.24D.32答案：过点C作CD⊥OA，∵C的坐标为（3，4），∴CD=4，OD=3，∵CB∥AO，∴B的纵坐标是4，∴OC==5，∴AO=OC=5，∵四边形COAB是菱形，∴B的横坐标是8，∴k=8×4=32，故选D．9、如图1-ZT-6，函数y=-x与y=-的图象相交于A、B两点，分别过A、B两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则四边形ACBD的面积为（）。A.2B.4C.6D.8分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S

29、的关系即S=

30、k

31、，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．解答：解：∵过函数y=-的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC=S△ODB=

32、k

33、=2，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为

34、k

35、；图象上的点

36、与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

37、k

38、，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．10、如