反比例函数----与面积有关的问题.ppt

《反比例函数----与面积有关的问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、反比例函数的应用——与面积有关的问题熟练掌握的反比例函数的概念，图像和性质。灵活运用反比例函数的图像和性质，运用数形结合的思想解决面积问题。12学习目标学习目标（时间：１分钟）P(m,n)如图,点P（m，n）是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=________.xyOAB过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=

2、k

3、.自主探究1结论1：

4、k

5、xyO图中的这些矩形面积相等，都等于

6、k

7、结论：图中的这些矩形面积相等吗？思考P(m,n)如

8、图,点P(m,n)是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则S△PAO=________.xyOA自主探究2B如果是向y轴作垂线,垂足是点B，则S△PBO的面积是_____.xyOB思考1结论2：过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S=.

9、k

10、12P(m,n)AxyO图中的这些三角形面积相等，都等于结论：图中的这些三角形面积相等吗？

11、k

12、12思考2面积不变性注意：（1）面积与P的位置无关（2）在没图的前提下，须分类讨论QP0xyP0xyAB总结1.如图,点P是反

13、比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____.xyOMNP练习由解析式求图形的面积y=-3x32.如图,点A、B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=________.xyABO4练习由解析式求图形的面积223.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为____.PDoyx1练习由解析式求图形的面积变式：如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为

14、E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得()A．S1>S2B．S1=S2C．S1

15、式OAxyBP同底等高的两个三角形的面积相等.二变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______．OAxyBCy=6x练习由图形的面积求解析式当堂检测1.双曲线和y2在第一象限的图像如图，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是------------------y=6x232.双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△A

16、OB的面积为.BAOyx0.5当堂检测七、链接中考（讲思路，时间2分钟）例1.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则面积S为多少？D例题讲解解：因为点A与点C关于原点中心对称，设A（x,y），则C(-x,-y),过C点做CD⊥x轴,垂足为D.BAOyx1.双曲线在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为.1.5当堂检测2.在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，则函

17、数解析式为______________.(x>0)yxO当堂检测O3.如图，A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.E2当堂检测变式一：如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB边于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A．B．C．D．B拓展提高变式二：如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC

18、的面积是.拓展提高DE2通过本堂课的学习，你有什么收获吗？1、S△AOF=2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计算要注意选择恰当的分解方法.3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、纵坐标.4、各种数学思想理解：归类思想、转化思想、数形结合思想…….5、根据面积求k值要注意图象的象限、K值的符号.；思索归纳