初三数学第九讲图形的基本运动(1)

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1、第九讲图形的基本运动(1)【典型例题1】已知：一条直线经过点/(0,4)、点、B(2,0),如图，将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D,使DB=DC.求：以直线CD为图彖的函数解析式.解析：根据题意可知AB//CD4D_LBC:.ZCDO^ZOAB又IDC=DB:.OC=OBZCDO=ZODB・ZOAB=ZODB・BA=BD:.OD=OA而/(0,4)B(2,0):.D(0,-4)C(—2,0)设直线CD的解析式为y=kx+b把D(0,-4)C(-2,0)代入nJ求k=_2b=—4.“=—21—4

2、即所求的直线CD的解析式.点评：本题考查了图形平移和利用待定系数法求一次函数解析式。【知识点】1、图形平移是图形的运动的一种悄况，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变。图形在平移的过程中，对应点的连线平行口相等.2、利用待定系数法求一次函数解析式：用待定系数法求解析式，其一般步骤是：(1)设所求函数解析式的一般式即y=kx+b；(2)将已知条件转化为关于乩〃的方程或方程组；(3)解所建立的方程及方程组；(4)将所求出的奴b代人一般式，求出解析式。【基本习题限时训练】1、下列各商标图案是利用平移来设计的是()(A)(

3、B)(C)(D)于是AAf=3,.・・DA=DB,:.ZBAfA=45°,故选B•(•4,(3,/1J(T,4)A，：43(A)(C)解析:1,1)T^x3、如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是()(1,7),(-2,2),(3,4)(B)(1,7),(-2,2),(1,7),(2,2),(3,4)(D)(1,7),(2,-2),木题考杳坐标的平移规律：左右平移变横坐标，左移减右移加；上下平移变纵坐标，上移加卜-移减。观察图发现三角形的4门)三个顶点坐标分别是(一1,4),(-

4、4,-1),(1,1),向右平移2(*单位后,横处标增加2纵处标不变，于是三个顶点坐标分别为(1,4),(-2,-15,(3,1)再向上平移3个单位后，横坐标不变，纵坐标增加3,于是经过两次平移后三个顶点的坐标是(1,7),(-2,2),(3,4),故应选A.【压轴题1】将两块大小一样含30。角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB合，直角边不重合，己知曲=8,BC=AD=4,/C与BD相交于点E,联结CQ.(1)填空：如图1,AC=,BD=；四边形4BCD是梯形.(2)请写出图1中所有的相似三角形(不含全等三角形).

5、(3)如图2,若以所在肓线为x轴，过点/垂直于的肓线为尹轴建立如图2的平面直角坐标系，保持山別)不动，将ABC向X轴的止方向平移到AFGH的位置，FH与相交于点P,设AF=t,AFEP而积为S,求S与/之间的函数关系式，并写岀/的取值值范围.解析：(1)4V3,4V3,等腰；(2)共有9对相似三角形.①△QCE、/ABE^/ACD或△BDC两两相似，分别是：HDCEs'BE,/DCE^/ACD,IXDCEsBDC,gBEs^ACD,厶ABEs厶BDC；(冇5对)②厶ABD^/XEAD,,BDsMBC；(有2对)③

6、厶BACs/ead,/BACs/EBC；(冇2对)所以，一共有9对相似三角形(3)由题意知，FP//AE,:.ZUZPFB,又VZ1=Z2=3O°,：・ZPFB=Z2=30。,:.FP=BP过点P作PK丄FB于点K,则FK=BK=^FB.2'：AF=t,AB=S,:・FB=%-t,BK=-(S-t).2在RlHBPK中,PK=BK・tanZ2=-(8-Z)tan30°=—(8-r)26iiR，.S与，之间的函数关系式为：S笔(5'的取值范围为：刊＜8点评：本题考查了图形平移、相似三角形判定、等腹三角形判定及锐角三角比。

7、【典型例题2】已知：/D是△/3C的中线，把△/(?£＞沿翻折，点C落在点C处.如果ZADC=45°,BC=6cm.求：点B与点C'之间的距离.解析：联结CC，,交AD于点E,联结30・.・△4C'D是△/CQ沿AD翻折得到的，JN4C'D竺SCD:.ZADC=ZADC=45Q:.ZC,DC=90°•:C'C丄/D/.ZDEC=90°・•・上EDC=45°:.:.ZDCC=45°:・C'D=CD・.・BD=CD=-BC：・BD=CD=C'D=8cm2•・•ZBDC'+ZC'DC=180°Z.ZBDC'=90°・・・BD2+

8、Cq2=BC'2・•・C矽2=64+64A5C=8^2cm点评：木题主要考查了图形翻折、勾股定理和直角三角形的性质。【知识点】1、图形翻折是图形的运动的一种情况，图形在运动的过程屮，对应线段、对应和的人小不变.图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴.2、勾股定理：直角三角形两直