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《初三数学第十讲图形的基本运动(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、趺狂存皇第十讲图形的基本运动(2)【典型例题1］点O是等边三角形43C内一点，ZAOB=120°,04、OB、OC为边的三角形的三个内角.解析：将厶403绕点3顺吋针旋转60。使ABA/BC重合:.5ABO竺/XCPB,ZOBP二60。:.BO=BP,ZAOB=ZBPC,Z1=Z3,AO=CP•••△BOP是等边三角形：.OP=BOfZ6=Z4=60°・・•ZBOC=135。,Z6+Z7=ZBOCZ7=45°・.・ZAOB=120°・•・ZAOB=ZBPC=i20°IZ4+Z5=ZBPC・•・Z5=60°・・・Z8=180°-Z5-
2、Z7=l80°一60°-45°=75°•:AO=CP,OP二BO,OC=OC•••△OPC与以线段04、OB、OC为边的三角形全等・・・以线段04,OB,OC为边的三角形的三个内角为75。，45°,60°点评：本题主要考查了图形的旋转、等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质.【知识点】1、图形旋转是图形的运动的一-种悄况，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变。图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角。2、等边三角形的判定与性质判定：定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。推论1：三个角都相等的三角
3、形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。性质：等边三角形的三条边相等，三个内角都等于60°o3、全等三角形的判定与性质(1)全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有5种■边角边判定：或“SAS”o■角边角判定：或“ASA”o■角角边判定：CZBOC=135°,求以线段A有两边和它们的夹角对应和等的两个三角形全等。有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。可以简写成“边角边”可以简写成“角边角”侑两角和其中一介的对边对应相等的两个三角形全等。可以简写成“角介边”或“AAS”o■边边边判定：有三边对应相等的
4、两个三角形全等。可以简写成“边边边”或“SSS”。■斜边、玄角边判定：有斜边和一条肓角边对应相等的两个直角三角形全等。可简写为“斜边、直角边”或“HL”o(2)全等三介形的性质：全等三处形的对应边相等，对应角相等，面积相等。【基本习题限时训练】1•点O是等边三角形ABC内一点，04=3,03=4,005,将AOBC)绕点〃逆时针旋转6()。得△DBA,则点D与点。的距离为((A)3(B)4(C)5(D)6解析：将△OBC绕点B逆时针旋转60。得并联结DO,：・DB=OB=4,ZDBO=60°:.5DBO是等边三角形，・・・Z)O二4
5、故选B2.如图，在ZlABC屮，ZA=30°,=70°,将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在边AC上的点耳处，点4落在点旳处，那么乙4人$的度数为().(A)20°(B)40°(C)60°(D)80°解析："1C是△ABC翻折得到的・•・ABCUAA^iCAi趺TE存皇・.*AB+ZBAC+ZACB=180°,ZB=70°,ZBAC=30°・•・ZACB=80°IZACB=ZAiCBl:.ZA
6、CB]=80°9：AC=A}CZCAA}=ZCA}A・.・ZCA4i+ZG4p4+ZA[CBi=180°,:.ZCAA]=ZCAlA=5
7、0°VZB1A1C=ZBAC=30°,ZB^C+AAA^Bi=ZA4)C,AZAA}Bx=20°故选A3.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°后，得到△AB'C且C，为BC的中点，则CD:DB'等于()・(A)1:2(B)1:2V2(C)1：V3(D)1:3解析：判断△仙C的特征是解决这个题的关键.由旋转图形的性质很容角的直角易判断△ACC，是等边三角形，进而判断△ABC是30°三角形，那么AB丄B'C'・选D.4.将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合.己知AB=AC=Scm,将△MED绕点A（M）
8、逆时针旋转60°后（图2）,则两个三角形重叠（阴影）（A）(C)解析:部分的面积约是…（cm2cm2(48-16^2)(48-16后)设DW与BC交于F,由题，ZDAE=60°,ZBCA=45°).(B)(48-16a/3)cm2(D)(48—16V5)cm2“过F作FH丄4C于HB图2A(M)•:FH丄AC,・・・Z/7M=ZFHC=90。，・・・ZAFH=30。E在Rt^AHF^AH二错误！未找到引用源。FH,在Rt/HFC屮HF=HC9：AC=Scn:.—FH+FH=Scm,・••阳二12一4巧(cm)31…一・：S△阴彬=
9、匸错误！未找到引用源。ACFH=—-8（12—4错误！未找到引用源/）/（4D2—16错误！未找到引用源。）cm2,故选B【压轴题1】如图，已知与△£），£■是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两
