初高中数学衔接教材第1课数与式的运算(1)

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1、—、绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本少，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.a,a>0,即

2、a

3、=<0,a=0,—a,a<().绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.两个数的差的绝对值的儿何意义:a~h表示在数轴上，数d和数bZ间的距离.【例1】在数轴上表示k+l

4、与比一1

5、的几何意义.【例2】化简:(1)

6、3%-2

7、；⑵R+1I+W—3

8、；(3)p—4x+4；(4A/r4+4r2+4.【例3】解下列方程:(l)k-l

9、=l；【例4】解下列不等

10、式.(1)

11、2兀+3

12、W2；(2)

13、x-l

14、+k-3

15、>4.【例5】画出下列函数的图象.(2)y=k—2

16、+k+2

17、.yyi•1-1。1x-2-1°12x二、乘法公式1.平方差公式：(a+b){a—b)=a—b2.1.完全平方公式：(0±/?)2=/±2“+员2.立方和公式：(a+bXa'—db3.立方差公式：(a-b^a2+ab+b2)=a3~b4.三数和平方公式：(«+/?+c)2=cf+b2+c2+2(ab+be+ac).5.两数和立方公式：(a+h)3=a+3cfb+3ab2+Z?3.6

18、.两数差立方公式：(tz—b)3=a—3ab+3alr—b3.【例6】因式分解.(1)?-1；(2)x3+1.【例71计算：（兀+1）（兀一1）（/—兀+1）（/+兀+1）.【例8】已知：x+y=,求?+/+3xy的值.【例9】已知：X2—3x+1=0,求x3+A的值.【例101求：的值.、强化训练1.下列叙述正确的是()A.若a=bf则a=bB.若

19、如切，贝\a>bC.若a

20、=5,则兀=；若

21、x

22、=

23、—4

24、,则兀=

25、.3.如果

26、a

27、+

28、b

29、=5,则/?=；若

30、l—c

31、=2,贝Ijc=4.化简:

32、x+1

33、—x—2

34、.5.解方程3氏+1

35、—1=5.7.画出下列函数的图象.y111o1x(1)>'=-

36、%+1

37、y1-~oi(2)n+k—ii1.计算：（1）（4+加）（16—4加+屛）;(2)(2+2xy+/)-(x2—xy+y2)2；(3)(q+/?)(/—ab+庆)一(g+/?)'；(4)(67-4b)(如$+4沪+Clb).CQ11.己知：x2—5x+l=0,求x3+~j的值.x10.已知:a+b+c=O,求

38、/+[—/+/+〕—尸+/+；—2的值•11.已知：d>0,。4=3,3xI—3x求：浪汁的值•12.已知:cT—4a+1=0,求:/+5/+1的值•13.已知：a+b+c=0f求+bg+鲁)+応+£).14.已知：a+b+c=0・求证：a+a2c+krc—abc+H=0.答案精析【例1】解*+1

39、为A、B两点间的距离，如图AB-10XI%-1

40、为A、B两点间的距离，如图AB11101x3x-2(心彳)【例2】解(l)

41、3x-2

42、=[；-3x+2(x<^)-2兀+2(尢£-1)(2)

43、x+1

44、+*

45、-3

46、=<4(-Kr<3);.2兀-2(心)I5(x-2(兀22)⑶原式=y/(x-2y=x-2=)_.;-x+2(x<2)⑷原式=p(『+2)亠r+2.【例3】解⑴兀=0或兀=2;(2)兀=0或x=±/5.【例4]解(1)-弓WxW-*;(2)x>4或x<0.【例5】解【例61解(1)(兀一1)(x2+x+1);(2)(%+1)(x2~x+1).【例71解(x3+1)(x3-1)=x6-1.【例81解原式=(X+j)(x2-xy+y2)+3xy=(无+y)2=1【例91解由兀2_3x+1=

47、o得：兀+丄=3,・Ax3+'?=3仪+$-3]=1&【例101解xy=1,x+y=14,x3+y3=2702.强化训练(3)-3cTb-3ab2(4)2(ga‘-8Z?3)=-16b3.1.D2+5±43+43或一1-3Z_l)4.解

48、x+1

49、-

50、x-2

51、='2x-1(-l

52、.3.解a+方=4,<22+14,原式==鲁宀+54.解原式丘+”卜i+2+£+Ji+@+S£_i「3.bbbaaaccc14・证日月原式=cr(a+c+b)一cfb-abc+&c+b3=~ab(a+c+/?)+ab2+&c+b3=b2(a+b+c)=0.