初高中衔接教材 1.1 数与式的运算

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1、1.1数与式的运算初高中数学衔接教材1.1数与式的运算1.1.1绝对值1.1.2乘法公式1.1.3二次根式1.1.４分式1．2分解因式2.1一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系（韦达定理）2．2二次函数2.2.1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2二次函数的三种表示方式2.2.3二次函数的简单应用2.3方程与不等式2.3.1二元二次方程组解法2.3.2一元二次不等式解法3．1相似形3.1.1．平行线分线段成比例定理3.1.2相似形3.2三角形3.2.1三角形的“四心”3.2.2几种特殊的三角形3．3圆3.3.1直线与圆，圆与圆的位置关系3.

2、3.2点的轨迹９1.1数与式的运算初高中数学衔接教材1.1数与式的运算1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．例1解不等式：＞4．解法一：由，得；由，得；①若，不等式可变为，即＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可变为，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③若，不等式可变为，即＞4，解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．13ABx04CD

3、xP

4、x－1

5、

6、x－3

7、图1．1－1解法二：如图1．1－1，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离

8、PA

9、，即

10、PA

11、＝

12、x－1

13、；

14、x－3

15、表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离

16、PB

17、，即

18、PB

19、＝

20、x－3

21、．所以，不等式＞4的几何意义即为

22、PA

23、＋

24、PB

25、＞4．由

26、AB

27、＝2，可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．x＜0，或x＞4．练习1．填空：（1）若，则x=_________；若，则x=_________.（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若，则（B）

28、若，则（C）若，则（D）若，则3．化简：

29、x－5

30、－

31、2x－13

32、（x＞5）．９1.1数与式的运算初高中数学衔接教材1.1.2.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式；（2）立方差公式；（3）三数和平方公式；（4）两数和立方公式；（5）两数差立方公式．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1计算：．解法一：原式===．解法二：原式===．例2已知，，求的值．解：．练习1．填空：（1）（）；（2）；（3）．2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（）（A）

33、（B）（C）（D）（2）不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数1.1.3．二次根式一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而，，等是有理式．1．分母（子）有理化９1.1数与式的运算初高中数学衔接教材把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等．一般地，与，与，与互为有理化因式．分母有理化

34、的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2．二次根式的意义例1将下列式子化为最简二次根式：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．例2　计算：．９1.1数与式的运算初高中数学衔接教材解法一：＝　　　　　　　　＝＝　　　　　　　　＝　　

35、　　　　　　＝．解法二：＝　　＝　　＝　　＝　　＝．９1.1数与式的运算初高中数学衔接教材例3试比较下列各组数的大小：（1）和；（2）和.解：（1）∵，，又，∴＜．９1.1数与式的运算初高中数学衔接教材（2）∵又4＞2，∴＋4＞＋2，∴＜.例4　化简：．解：　＝　＝　＝　＝．例5化简：（1）；（2）．９1.1数与式的运算初高中数学衔接教材解：（1）原式．（2）原式=，∵，∴，所以，原式＝．例6已知，求的值．　解：　∵，，　　　　∴．练习1．填空：（1）＝_____；（2）若，则的取值范围是_____；（3）____