初高中衔接第二讲 《数与式的运算》

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1、第二讲数与式的运算（一）姓名基础知识呈现1、乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式．（3）立方和公式；（4）立方差公式；（5）三数和平方公式；（6）两数和立方公式；（7）两数差立方公式．例题讲解（一）例1、计算：（1）（2）（3）（4）（5）．（6）（7）（8）例2已知，，求的值．例3、已知，求的值．例4、已知，求的值．巩固练习（1）1、计算：(1)(2)(3)2、已知，求代数式的值．3、已知求的值。第二讲数与式的运算（二）姓名1、分式（1）分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．（2）分式的基本性质．当M≠0时：；．（3）．繁分式像，这样，分子

2、或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．例题讲解（二）例1、计算（1）（2）（3）（4）例2、（1）试证：（其中n是正整数）；（2）计算：；（3）证明：对任意大于1的正整数n，有．（4）试证：对任意的正整数n，有＜．例3、（1）若，求常数的值．（2）求方程的整数解。（3）解方程：（4）解方程：巩固练习（二）1、计算:2、解方程：3、设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．4、计算：第二讲数与式的运算（三）姓名1、二次根式（1）二次根式的意义（2）分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．

3、两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等．一般地，与，与，与互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程。（3）形如的化简，只要我们找两个数，使，使得，那么便有：例题讲解（三）例1、计算：（1）(2)(3)（4）（5）例2、试比较下列各组数的大小：（1）和；（2）和.例3、化简：（1）；（2）（3）（4）例4、设，求的值．例5、设，且，试求整数的值。例6、若，试计算的值。巩

4、固练习（三）1、计算：2、比较大小：。3、已知，求的值．4、计算：(1)(2)5、已知，且，求的值。