初高中数学衔接教材：数与式的运算（1）

《初高中数学衔接教材：数与式的运算（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数与式的运算（1）一、绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

2、a

3、＝绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：

4、a－b

5、表示在数轴上，数a和数b之间的距离．例1　在数轴上表示

6、x＋1

7、与

8、x－1

9、的几何意义．例2　化简：(1)

10、3x－2

11、；(2)

12、x＋1

13、＋

14、x－3

15、；(3)；(4).例3　解下列方程：(1)

16、x－1

17、＝1；(2)

18、x2－1

19、＝1.例4　解下列不等式．(1)

20、2x＋3

21、≤2；(2)

22、x－1

23、＋

24、x－3

25、

26、>4.例5　画出下列函数的图象．(1)y＝

27、x

28、；(2)y＝

29、x－2

30、＋

31、x＋2

32、.　　二、乘法公式1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.3．立方和公式：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.4．立方差公式：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3.5．三数和平方公式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)．6．两数和立方公式：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.7．两数差立方公式：(a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－

33、b3.例6　因式分解．(1)x3－1；(2)x3＋1.例7　计算：(x＋1)(x－1)(x2－x＋1)(x2＋x＋1)．例8　已知：x＋y＝1，求x3＋y3＋3xy的值．例9　已知：x2－3x＋1＝0，求x3＋的值．例10　设x＝，y＝，求：x3＋y3的值．1．下列叙述正确的是(　　)A．若

34、a

35、＝

36、b

37、，则a＝bB．若

38、a

39、>

40、b

41、，则a>bC．若a

42、a

43、<

44、b

45、D．若

46、a

47、＝

48、b

49、，则a＝±b2．若

50、x

51、＝5，则x＝________；若

52、x

53、＝

54、－4

55、，则x＝________.3．如果

56、a

57、＋

58、b

59、＝5，且a＝－

60、1，则b＝________；若

61、1－c

62、＝2，则c＝________.4．化简：

63、x＋1

64、－

65、x－2

66、.5．解方程3

67、x＋1

68、－1＝5.6．解不等式

69、x2－1

70、≤2.7．画出下列函数的图象．(1)y＝－

71、x＋1

72、　　　(2)y＝

73、x

74、＋

75、x－1

76、8．计算：(1)(4＋m)(16－4m＋m2)；(2)(x2＋2xy＋y2)·(x2－xy＋y2)2；(3)(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a＋b)3；(4)(a－4b)(a2＋4b2＋ab)．9．已知：x2－5x＋1＝0，求x3＋的值．10．已知：a＋b＋c＝0，求＋＋的值．11

77、．已知：a>0，a2x＝3，求：的值．12．已知：a2－4a＋1＝0，求：的值．13．已知：a＋b＋c＝0，求a(＋)＋b(＋)＋c(＋)．14．已知：a＋b＋c＝0.求证：a3＋a2c＋b2c－abc＋b3＝0.答案精析例1　解　

78、x＋1

79、为A、B两点间的距离，如图

80、x－1

81、为A、B两点间的距离，如图例2　解　(1)

82、3x－2

83、＝；(2)

84、x＋1

85、＋

86、x－3

87、＝；(3)原式＝＝

88、x－2

89、＝；(4)原式＝＝t2＋2.例3　解　(1)x＝0或x＝2；(2)x＝0或x＝±.例4　解　(1)－≤x≤－；(2)x>4或x<0.例5

90、　解　　　例6　解　(1)(x－1)(x2＋x＋1)；(2)(x＋1)(x2－x＋1)．例7　解　(x3＋1)(x3－1)＝x6－1.例8　解　原式＝(x＋y)(x2－xy＋y2)＋3xy＝(x＋y)2＝1.例9　解　由x2－3x＋1＝0得：x＋＝3，∴x3＋＝3[(x＋)2－3]＝18.例10　解　xy＝1，x＋y＝14，x3＋y3＝2702.强化训练1．D　2.±5　±4　3.±4　3或－14．解　

91、x＋1

92、－

93、x－2

94、＝5．解　x＝1或x＝－36．解　－≤x≤7．解　8．解　(1)64＋m3；(2)(x3＋y3)2＝x

95、6＋2x3y3＋y6；(3)－3a2b－3ab2；(4)2(a3－8b3)＝a3－16b3.9．解　x＋＝5，(x＋)[(x＋)2－3]＝110.10．解　原式＝＋＋＝－·[]＝0.11．解　原式＝a2x－1＋a－2x＝3－1＋＝.12．解　a＋＝4，a2＋＝14，原式＝＝.13．解　原式＝＋＋－1＋＋＋－1＋＋＋－1＝－3.14．证明　原式＝a2(a＋c＋b)－a2b－abc＋b2c＋b3＝－ab(a＋c＋b)＋ab2＋b2c＋b3＝b2(a＋b＋c)＝0.