初高中数学衔接教材：第4讲分式运算

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1、第4讲分式的运算1．分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：；．2．繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．【例1】若，求常数的值．解：∵，　　∴解得．【例2】（1）试证：（其中n是正整数）；（2）计算：；（3）证明：对任意大于1的正整数n，有．（1）证明：∵，∴（其中n是正整数）成立．（2）解：由（1）可知＝．（3）证明：∵＝＝，又n≥2，且n是正整数，∴一定为正数，∴＜．【例3】设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．解：在2c

2、2－5ac＋2a2＝0两边同除以a2，得2e2－5e＋2＝0，∴(2e－1)(e－2)＝0，∴e＝＜1，舍去；或e＝2．∴e＝2．3．多项式除以多项式做竖式除法时，被除式、除式都要按同一字母的降幂排列，缺项补零（除式的缺项也可以不补零，但做其中的减法时，要同类项对齐），要特别注意，得到每个余式的运算都是减法。结果表示为：被除式=除式商式+余式【例4】计算解：练习1．2．答案：1．2．1．对任意的正整数n，()；2．若，则＝（　　）　　（A）１（B）　（C）　（D）3．正数满足，求的值．4．计算．5．已知

3、，求：6．填空：（1），，则________；（2）若，则____；7．计算：．8．试证：对任意的正整数n，有＜．答案1．2．B3．4．5．6．（1）（2），或－