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1、函数几何综合题分类1、动点之平行四边形例1:如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是0上--动点且在第-象限内，过点p作0的切线，与兀、y轴分别交于点a、Bo⑴求证：OBP与OPA相似；⑵当点P为AB中点时，求出P点坐标；⑶在0上是否存在一点Q,使得以Q、0、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。(1)请直接写出抛物线C2的表达式；⑵现将抛物线q向左平移加个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与兀轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线C2向右也平移加个单位长
2、度，平移后得到新抛物线的顶点为N,与兀轴的交点从左到右依次为D、E。①当B、D是线段AE的三等分点时，求加的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时加的值；若不存在，请说明理山。2、动点之梯形10t例3：如图，在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=一坨+1,点C的坐标为(-4,0),平行4四边形O/1BC的顶点A,B在抛物线上，与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上，点％,0)在x轴上.(1)写出点M的坐标：(2)当四边形CMQP是以M0,PC为腰的梯形时.①求
3、f关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；①当梯形CMQP的两底的长度Z比为1：2时，求/的值.例4：已知二次函数的图彖经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x=4,设顶点为点P,与x轴的另-•交点为点3.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标：(2)如图1,在直线上是否存在点使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(0、P两点除外)，以每秒血个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN//X轴，交FB于点N.将△PMN沿直线MN对折
4、，得到在动点M的运动过程中，设与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为/秒，求S关于f的函数关系式.3.动点之相似例5：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、〃的坐标分别为(2,0)、(3,-1),二次*1数y=-X2的图像为C「(1)向上平移抛物线C「使平移后的抛物线C2经过点A，求抛物线C2的表达式；(2)平移抛物线C],使平移后的抛物线C3经过A、B两点，抛物线C3与y轴交于点D,求抛物线C3的表达式以及点D的坐标；(3)在(2)的条件下，记OD中点为点P为抛物线C3对称轴上一点，当ZX/IBP与札M以时，求点P的
5、坐标.A-10-1第24题图例6：如图，己知直线y=2兀+6与x轴、y轴分别交于A.D两点，抛物线y=ax2+bx+2(aH0)经过点A和点B(L0)•(1)求抛物线的解析式；(2)在线段AD±取一点F(点F不与点A重合)，过点F作兀轴的垂线交抛物线于点G、交兀轴丁•点当FG=GH时，求点H的坐标；(3)设抛物线的对称轴与直线AD交于点E,抛物线与y轴的交点为C,点M在线段AB±,当AAEM与厶BCM相似时，求点M的坐标.4＞动点之面积例7：如图，已知平而直角坐标平面上的△ABC.AC=CB.ZACB=90°,且A（-1,0）
6、,B（m,n）c（30）,若抛物线y=ax2^hx-3经过爪c两点.（1）求0、方的值（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点3,求新抛物线的解析式.（3）设（2）屮的新抛物线的顶点为P点，0为新抛物线上P点至B点Z间一点，以点Q为恻心画陨I,当。Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ,求四边形ABQP的面积.6・5-4・JB2-…//11C114-3-2-10-1-12J45'-2--3-例&如图,在直角坐标平面xOy内，点A在尤轴的正半轴上，点B在第一象限内，且ZOAB=90°,乙BOA=30。，OB=
7、4.二次两数y=-x2+bx的图像经过点人，顶点为点C.（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图像的对称轴/与OB相交于点从与x轴相交于点&求土2的值；DC（3）设P是这个二次函数图像的对称轴/上一点，如果△POA的面积与ZXOCE的面积相等，求点尸的坐标.（第8题图）5、动点之角度例9：如图，己知抛物线y=ajc+bx+c经过点A(0,-4)，点B(-2,0)，点C(4,0).(1)求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2)已知点M在y轴上，AOMB+ZOAB=ZACB,求点M的坐标.例1(
8、)：已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线％=2,顶点为A.(1)求抛物线的表达式及顶点A的坐标；(2)点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP.①当OA丄OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B,联结当ZOAP二ZOBP时，求
