反比例函数与几何综合讲义

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1、反比例函数与几何综合（讲义）例：如图，等边三角形ABO的顶点B的坐标为(-2，0)，过点C(2，0)作直线CE，交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数（）的图象上．若S△ADE=S△OCD，则k=_____．【思路分析】1．读题标注，找关键点．点E为等边三角形与反比例函数图象的交点，为关键点；要求k，准备求解点E的坐标或相关的．2．考虑将函数特征与几何特征进行转化、组合，列方程求解．①整合条件．考虑通过横平竖直的线，将函数特征和几何特征结合起来：过点E向x轴作垂线，垂足为F．②尝试将几何条件与横平

2、竖直的线结合起来使用．EF和OF不能直接与S△ADE=S△OCD产生联系；转为尝试将等边三角形ABO与S△ADE=S△OCD相结合，将S△ADE=S△OCD转化为S△ABO=S△BCE进行使用．③列方程求解．，解得，EF=，则；即E()，所以k=．1.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP．OM与GF相交于点A，若经过点A的反比例函数（）的图象交EF于点B，则点B的坐标为________________．

3、第1题图第2题图2.如图，直线与反比例函数（）的图象交于点A，与x轴交于点B，过点B作x轴的垂线交双曲线于点C．若AB=AC，则k的值为__________．41.如图，A，B是双曲线（k>0）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C．若S△AOC=6，则k=________．第3题图第4题图2.如图，已知平行四边形AOBC，对角线相交于点E，双曲线（k>0）经过A，E两点．若平行四边形AOBC的面积为18，则k=__________．3.如图，双曲线（x>0）经过四边形

4、OABC的顶点A，C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，且点B′恰好落在OA上，则四边形OABC的面积为__________．第5题图第6题图4.如图，直线与双曲线（x>0）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（x>0）交于点，与轴交于点．若，则k=________．5.如图，已知函数的图象与轴、y轴分别交于C，B两点，与双曲线交于A，D两点．若AB+CD=BC，则k的值为________．第7题图第8题图第17题图41.如图，直线与双

5、曲线（x<0）相交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于D，C两点．若AB=5，则k=______．2.如图，双曲线经过点A(2，2)与点B(4，m)，则△AOB的面积为___________．3.如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数（，）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF，OF．（1）若，求反比例函数的解析式．（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由．（3）

6、AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF:FA的值；若不存在，请说明理由．反比例函数与几何综合（作业）1.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为______________．第1题图第2题图2.如图，A为双曲线（x＞0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OAC的面积为（　　）A．1B．2C．3D．44【参考答案】1．2．-43．44．65．36．127．8．9．310．（1

7、）；（2）过E作EG⊥y轴，EA