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时间:2019-03-03
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1、反比例函数与几何综合(讲义)例:如图,等边三角形ABO的顶点B的坐标为(-2,0),过点C(2,0)作直线CE,交AO于点D,交AB于点E,点E在反比例函数()的图象上.若S△ADE=S△OCD,则k=_____.【思路分析】1.读题标注,找关键点.点E为等边三角形与反比例函数图象的交点,为关键点;要求k,准备求解点E的坐标或相关的.2.考虑将函数特征与几何特征进行转化、组合,列方程求解.①整合条件.考虑通过横平竖直的线,将函数特征和几何特征结合起来:过点E向x轴作垂线,垂足为F.②尝试将几何条件与横平
2、竖直的线结合起来使用.EF和OF不能直接与S△ADE=S△OCD产生联系;转为尝试将等边三角形ABO与S△ADE=S△OCD相结合,将S△ADE=S△OCD转化为S△ABO=S△BCE进行使用.③列方程求解.,解得,EF=,则;即E(),所以k=.1.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点F的坐标为(4,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴上,得到矩形OMNP.OM与GF相交于点A,若经过点A的反比例函数()的图象交EF于点B,则点B的坐标为________________.
3、第1题图第2题图2.如图,直线与反比例函数()的图象交于点A,与x轴交于点B,过点B作x轴的垂线交双曲线于点C.若AB=AC,则k的值为__________.41.如图,A,B是双曲线(k>0)上的点,且A,B两点的横坐标分别为a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C.若S△AOC=6,则k=________.第3题图第4题图2.如图,已知平行四边形AOBC,对角线相交于点E,双曲线(k>0)经过A,E两点.若平行四边形AOBC的面积为18,则k=__________.3.如图,双曲线(x>0)经过四边形
4、OABC的顶点A,C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得△AB′C,且点B′恰好落在OA上,则四边形OABC的面积为__________.第5题图第6题图4.如图,直线与双曲线(x>0)交于点.将直线向右平移个单位后,与双曲线(x>0)交于点,与轴交于点.若,则k=________.5.如图,已知函数的图象与轴、y轴分别交于C,B两点,与双曲线交于A,D两点.若AB+CD=BC,则k的值为________.第7题图第8题图第17题图41.如图,直线与双
5、曲线(x<0)相交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于D,C两点.若AB=5,则k=______.2.如图,双曲线经过点A(2,2)与点B(4,m),则△AOB的面积为___________.3.如图,将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中,F是AB边上的动点(不与点A,B重合),过点F的反比例函数(,)与OA边交于点E,过点F作FC⊥x轴于点C,连接EF,OF.(1)若,求反比例函数的解析式.(2)在(1)的条件下,试判断以点E为圆心,EA长为半径的圆与轴的位置关系,并说明理由.(3)
6、AB边上是否存在点F,使得EF⊥AE?若存在,请求出BF:FA的值;若不存在,请说明理由.反比例函数与几何综合(作业)1.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上,第二象限内的点B在反比例函数的图象上,且OA⊥OB,tanA=,则k的值为______________.第1题图第2题图2.如图,A为双曲线(x>0)上一点,B为x轴正半轴上一点,线段AB的中点C恰好在双曲线上,则△OAC的面积为( )A.1B.2C.3D.44【参考答案】1.2.-43.44.65.36.127.8.9.310.(1
7、);(2)过E作EG⊥y轴,EA
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