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1、聚智堂名师教育辅导教案学员姓名:胡倩辅导科目：数学年级：初二学科教师：杨璐授课类型T反比例函数T平面图形T分式运用授课日期及时段2014年5月2日教学内容T--反比例函数【例1】图，在R30B中，点A是直线y=x+m与双曲线）匸一在第一象限的交点，且=2,则加的值是x【例2】如图，正比例函数y=kx和y=ax（«>0）的图像与反比例函数j=—（/:>0）的图像分别相交于4点和Cx点.若RtAOB和心MOD的面积分别为§和S2，则®与S?的关系是（）A.>S2B.S}=S2C.S}0）的图
2、像上取三点A、B、C,由这三点分别向兀轴、y轴作垂线，设矩形、BBg、xCCQC2的面积分别为»、Sb、Sc，试比较三者大小.【例3】己知点(1,3)在函数^=-(x>0)的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=*(%>0)的图像经过A、E两点、,若ZABD=45°,求E点的坐标.模块二反比例函数与面积的综合1.若所求图形面积是规则图形，则可以按照相应图形的面积公式直接计算2•若所求图形面积是不规则图形，则采用割补法3.转化面积时，注意观察是否需要使用反比例函数R的几何意义b0函固硯何题【例4】在平面直
3、角坐标系中，函数y二土(兀>0,常数k>0)的图象经过点人(1,2),B(m,/?),(加>1),过点3作y轴的垂线，垂足为C.若AABC的面积为2,求点B的坐标.【巩固】如图，直线y=kx+h与反比例函数y=&(xvO)的图彖相交于点A、点8,与兀轴交于点C,其屮点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4./(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求AAOC的而积./CO*2【例5】如图，点A、B是双曲线y=-±的点，分别经过A、B两点向兀轴、y轴作垂线段，若S阴影=1,则5,+52=•X2【巩固】如图，在反比例函数y=-(x>0
4、)的图象上，有点人，R,鬥，鬥它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别x过这些点作X轴与y轴的垂线，图中所构成的阴彫部分的血积从左到右依次为S「S2,S3,求S1+S2+S3.【巩固】己知A,B,C,D,E是反比例函数(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别以这些X点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是(用含兀的代数式表示)【例6】如图，已知正方形OABC的面积为9,点0为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=-(
5、k>0,兀>0)的图像上，点P(m,n)为英双曲线上的任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.⑴求B点的坐标和R的值；9(2)当S==时，求P点坐标；2⑶写出S关于加的函数关系式.【巩固】如图,反比例函数y=-的图象过矩形OABC的顶点B.OA.OC分别在x轴、y轴的正半轴±,OA:OC=2:1.X(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标；(2)若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求加的值.才砌朋也⑥见伺盪契魁固固辄肉皓1.如图，直线与反比例函数y
6、=-("0)交于A、B两点，与兀、)；轴的交点分别为C、D,X那么SgB=SucD-SmBD—Sgc，此方法是绝大部分学生选用的方法。但是，从效率来讲，就比较低2•如图，过点A、B作A•轴的垂线，垂足分别为E、F,则根据R的几何意义可得，=SMME,而S'OBF+S梯形ABFE=S、oaB+SmaeJ所以S梯形拙松‘=^^OAB'此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错。【例7】如图，在兀轴的正半轴上依次截取oa.=aa2=a,a3=a3a4=,过点A,4,4分别作兀轴的2垂线与反比例函数,v=-(x^0)的图象相交于点片，£,鬥弋
7、，卍，得直角三角形・1o片A，4呂&，4马人并设其面积分别为5,,s2,s3,s4込，则S5的值为•【例8】两个反比例函数y=-和〉匸丄在第一象限内的图象如图所示，点P在y=-的图象上，PC丄兀轴于点C,XXX11L交歹=—的图象于点A,PD丄y轴于点D,交卩=—的图象于点当点P在)匕一的图象上运动时，以下XXX结论：①ODB与AOC4的而积相等；②四边形PAOB的而积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B—定是PD的中点.其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分).【巩固】如图，
8、点A、B在反比例函数y=£仏>0)的图象上，且点A、B的横坐标分别为d和2a(a>0)AC丄无轴,x垂足为C,AAOC的面积为2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点(-°,X),(~2a,儿)也在反比例函数的图象上，试比较X与儿的
