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《专题提升(三)数式规律型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题提升（三）数式规律型问题【经典母题】观察下列各式：52=25；15?=225；25?=625；352=1225；•••你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由.解：把末位数是5的自然数表示成10°+5的一般形式，其中q为自然数，贝U（10。+5尸=100/+10067+25=100^+1）+25,因此在计算末位数是5的自然数的平方时，只要把100g与d+1相乘，并在积的后面加上25即可得到结果.【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一.【中考变形】1.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=1；8+7-6-5=4；15+1
2、4+13-12-11-10=9；24+23+22+21—20—19—18—17=16；•••根据以上规律可知第10行左起第1个数是（C）A.100B.121C.120D.82【解析】根据规律可知第10行等式的右边是102=100,等式左边有20个数加减.•・•这20个数是120+119+118+…+111—110—109—108102-101,・•・左起第1个数是120.1.[2016-邵阳]如图Z3-1,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与兀之间的关系是（B）B.图Z3—1A.y=2n+C.y=2n+[+nD・【解析】・・•观察可知：y=
3、2n+ny=2++1左边三角形的数字规律为1,2,…，弘右边三角形的数字规律为21,22-,2",下边三角形的数字规律为1+2,2+2]…，n+2",・・・最后一个三角形中y与〃之间的关系为y=2"+仏3.[2018•中考预测]根据图Z3-2中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019,箭头的方向是下列选项中的图Z3-2图Z3-3【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环,2017三4=504……1,•••2017是第505个循环组的第2个数,・••从2017到2018再到2019,箭头的方向是故选D.4.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时
4、，就可以把它往上拿走.如图Z3-3中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…则第6次应拿走(D)C.⑧号棒D・⑩号棒【解析】仔细观察图形，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒.4.[2017-烟台]用棋子摆出下列一组图形（如图Z3-4）：•••••••①②③图Z3-4按照这种规律摆下去，第〃个图形用的棋子个数为（D）A・3nB・6nC.3/1+6D.3“+3【解析】・・•第1个图需棋子3+3=6;第2个图需棋子3X2+3=9;第3个图需棋子3X3+3=12;・・・・•・第斤个图需棋子
5、（3/?+3）个.5.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…以此类推，那么第9个三角形数是45,2016是第63个三角形数.【解析】根据所给的数据发现：第〃个三角形数是1+2+3+・・・+弘则第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;由1+2+3+4+…+斤=Y（Z?+1）2016,得——2=2016,解得斤=63（负数舍去）.6.操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1•如：第1位同学报第2位同学报第3（\位同学报Ij+lJ,
6、…这样得到的100个数的积为101.]213【解析】・・•第1位同学报的数为y+l=7，第2位同学报的数为2+1=^,第143位同学报的数为亍+1=3，…・••第100位同学报的数为血+1=號，234101・・・这样得到的100个数的积=了><二><3><-X—=101.4.［2017-潍坊］如图Z3-5,自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第77个图中正方形和等边三角形的个数之和为如+图Z3-5【解析】・・•第1个图由
7、1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，・••正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3;•・•第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，・・・正方形和等边三角形的和=11+10=21=9X2+3;•・•第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，・・・正方形和等边三角形的和=16+14=30=9X3+3,-A第〃个图中正方形和等边三角形的个数之和=9/?+3.5.观察下列等式：第一个等式：°
8、=］；迈=迈_1;第二个等式：°2+羽=—第三个等式：。3=
