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1、【备战2019年高考高三数学V热点.难点一瑚丁尽】专题23利用正（余）弦定理玻解解三角形问题考纲要求:1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2•会利用三角形的面积公式解决几何计算问题S十間c・基础知识回顾:1•益君為&2化其中斤是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形：(1)abc=sinA:sinBIsinC；(2)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.2.余弦定理：a=l)+c~2bccosA,t}=a+c~2accosB,c=a+l)—2abcosC.变形:cosA=甘+
2、d—孑2bc-C0SB=2accosC=3•在△力％中，已知/b和力解三角形时，解的情况力为锐角A为钝角或直角图形A厶A…•空CBcCNA"B人cBAB关系式ab解的个数无解一解两解一解一解无解4.三角形常用的面积公式1_111abc（1）5=~a・力&（九表示a边上的高）.（2）S=-absinC=-acsinB=-bcsinA=-^.（3）5,=
3、r（a+Z?+c）（/为内切圆半径）.应用举例：类型一、利用正（余）弦定理解三角形【例1】【河北省唐山一中2018届高
4、三下学期强化提升考试（一）】已知山兀中，"=60°,点D在BC边上,且4C=2羽.(1)若CD=、/2,4D=2,求AB；(2)求△力BC的周长的取值范围.y/42【答案】(1)3；(2)(4忆6価.【解析】【分析】(1)用余弦定理求出asG然后求出利用正弦定理求出月E(2床
5、」用正弦定理求出各边长与角之间的数量关系，然后转化为角的问题，继而求出周长范围【详解】(I)aABC^J,ZB=60%点D在EC•边上，且AC=2yf2.CD=yf2,AD=2?则:cosC==$所以:sinC=V1-cossC=各.在△ABC中，
6、利用正弦定理：』SCgirLB解得:AB=ainBV42AB_BC_AC_4花⑵△/!%中，利用正弦定理得：sinC~sinA~sinB~3,由于：0
7、J：30°
8、其在求三角形周长时解题方法是利用正弦定理将边长转化为角的问题，然后利用辅助角公式进行化简，求出范围，一定要常握解题方法。【例2】【河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练】已知在山肌、中，人眈所对的边分别为a,b,c,+Cl2sinB(l一2sirr)=y/3cos2B(1)求〃的大小；a(1)若sinAsinC=sin2B9求c的值.7T5nB=—B=——【答案】(1)3或6(2)1【解析】【分析】(1)利用三角形内角和定理结合诱导公式，和与差，二倍角化简，可得E的大小.(2)根据EiAEiOsiii用，利用正弦定理
9、，结合(1)中B的值，即可求解夕的值.C【详解】解：(1)/2smF(l-2sin2=^cos2B,4.2smF(l-2sin2^)-V3cos25=0,即2sin方cos®+、0cos2B=0,/.sm2B+V3cos2j5=/.sin(2B+f)=0〉EZ)又:,B=^B=^(2)•/sinAsinC=sin?B,.・.ac=b2又由余弦定理得沪=a2+c2-2accosBt;ta2+c2=ac(l+2cosB)naB=—22—=1当3时，则a+c—2ac=0,ta=c,「.c,当6时，则a2+c2+(73-l)
10、ac=0,・・.cc,A=Q3_1)_4=_2j3<0,此方程无解.B=--=1综上所述，当且仅当B时，可得c.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的H的•其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形屮的已知和所求，在图形屮标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.类型二、利用正（余）弦定理判断三角形形状【例3】在"BC中，C=60°,BC=2AC=2^（1）求证：
11、△力是直角三角形；217sin乙BAD=（2）若点°在边上，且—7,求CD.【答案】（1）见解析；（2）"3-【解析】【分析】⑴运用余弦定理求出4B长〉再结合勾股定理逆定理求证⑵表示出相关角度，运用两角和的正弦公式计算，再由正弦定理算出结果【详解】(1)在A4BC中，C=60°,=2、⑦AC=3由余弦定理〉^AB2=
