710向量在轴上的射影(教案)

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1、向量在抽/的射影一.概念1、两向量的交角-》―》―》―》―》―》设a,b是两个非零矢量，自空间任意点0作OA=a,OB=b,则称由射线0A和OB—►—>—>—>构成的角度在0到兀之间的角叫做矢量Q与/?的夹角。记做/(a,b)°->―>―》―A规定：同向，/(«,/?)=0d,b反向，上(a,b)=/r结论：①05Z(a,b)S龙②Z(^5)的大小与点O的选择无关。&仏可二-&仏帀注：有向角2、射影(1)点在轴上的射影设已知空间一点A与一轴1,过A作垂直于轴1平面a,则称这个平面与轴1的交点A为点A在轴

2、1上的射影。记射影/A=A,（2）向量在轴上的射彫—>T—>设向量4〃的始点A和终点B在轴1上的射彫分别为AB则称向量A'B'为向量A3T">在轴1上的射影矢量，记射影矢^iAB=ABTT即若射影/△=/!',摄影W=B,则射影矢量iAB=AB（t]TT_>T在轴1上取定标架]0,e则有摄影是两/=AB=兀£，称x为矢量AB在轴1上的射影，记射影tAB=xeAB=（射影eAB）e所以射彫矢呆二、射影性质—>射跖AB=ABcos&,e=ZQ,AB)2、—>—>—>―>射影/(a+b)=射影y+射影』

3、3、—>—>―>设在直角坐标系o;i;j;k,矢量ci=Xi+Y丿・+Zk,试证明：射影la=X,射影ja=Y,射影=T->解：设OP=a,-则d在处标轴上的射影即为OP在处标轴上的射影，设点P在x轴,y轴,z轴上的射影分别为A,B,C,->->TT则有OP=OA+OB+OC乂6p=；=xi+Yi+zi・・・OA=xl9OB=Y^,OC=zl—>—>—>因此，射影矢量la=OA=Xi,射影矢量~ja=OB=Yj,—►―>—►射影矢量1a=0C=Zk,—»—»—>所以射影la=X,射影｝a=Y,射影