向量在轴上的投影与投影定理

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1、一、向量在轴上的投影与投影定理机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束证机动目录上页下页返回结束空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.机动目录上页下页返回结束空间一点在轴上的投影机动目录上页下页返回结束空间一向量在轴上的投影机动目录上页下页返回结束证机动目录上页下页返回结束投影定理(1)定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；机动目录上页下页返回结束投影定理（2）（可推广到有限多个）机动目录上页下页返回结束

2、二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标机动目录上页下页返回结束由例1知机动目录上页下页返回结束向量在轴上的投影向量在轴上的投影向量在轴上的投影机动目录上页下页返回结束按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：机动目录上页下页返回结束向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.三、向量的模与方向余弦的坐标表示式机动目录上页下页返回结束由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常

3、用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式机动目录上页下页返回结束当时，向量方向余弦的坐标表示式机动目录上页下页返回结束方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束思考题机动目录上页下页返回结束