【精品】2018学年河南省商丘一中高二上学期期中数学试卷和解析理科奥赛班

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1、2018学年河南省商丘一中高二（上）期中数学试卷（理科）（奥赛班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•请把答案涂在答题卡的相应位置.1.（5分）若al,那么下列命题中正确的是（）A.丄>丄B・c.a20的解集是（-A.-24B.24C.14D.-143.（5分）当xeR吋，不等式kx2-kx+l>0恒成立，则k的取值范围是（）A.（0,+8）B.[0,+8）C・[0

2、,4）D・（0,4）x+2y-5^04.（5分）若实数x,y满足不等式组2x+y-7>0,则3x+4y的最小值是（）x>0,y>0A.13B.15C.20D・285.（5分）命题p：x=ti是y=

3、sinx

4、的一条对称轴，q：2兀是y=

5、sinx

6、的最小正周期，下列新命题:①pVq；②p/q；③「p；④」q・其中真命题有（）A.0个B.「个C・2个D・3个6.（5分）若抛物线y2=x±一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A.（丄，+返）B.（丄，+返）C.（丄，亚）D.（丄，返）4一48_444847.（5分）过双

7、曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q,F]是另一焦点，若ZPFiQ=—,则双曲线的离心率e等于（）2A.V2-1B・V2C・VS+1D・Vs+228.（5分）若直线y二x+t与椭圆计+y2二1相交于A,B两点，当

8、t

9、变化时，「AB「的最大值为（）A.2B.处C.MOD.MO5559.（5分）如存在实数x使

10、x-a

11、+

12、x-1

13、^3成立，则实数a的取值范围是（）A.（-2,4）B.[・2,4]C.（-2,3）D.[1,4]10.（5分）已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10,则gx2+9y2+z2的最小值为（）A

14、.27B.18C.36D・541.（5分）Fi，F2是椭圆笃+厶卢1（a>b>0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引Za2b2F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q,则点Q的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2.（5分）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当竺取得最大值时，——的最大值zxyz为（）A.0B.1C.2D.34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13・（5分）不等式x2（x+1）W0的解集为・14.（5分）已知函数f（x）二4x+2（x>0,a>0）在x=3吋取得最小值，则

15、a二・X15・（5分）已知点P是抛物线y2=4x±一点，设点P到此抛物线准线的距离是到直线x+2y-12=0的距离为d2,则di+ch的最小值是・216.（5分）己知过点P（1,1）的直线L与双曲线x2土-二1只有一个公共点，则直线L的斜率三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为2（t为参数），在极坐标t系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为p=2^sin6・（1）求圆C的直角坐标方程

16、；（2）设圆C与育•线I交于A,B两点，若点P坐标为（3,伍），求

17、PA

18、+

19、PB18.（12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，AABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,ZAEF=45°.（I）求证：EF丄平面BCE；（II）设线段CD的中点为P,在直线AE上是否存在一点M,使得PM〃平面BCE?若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角F-BD-A的余弦值.（x,y）的肓线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，0为坐标

20、原点，若丽二2换，且OQ-AB=1,求P点的轨迹方程.20.（12分）已知f（t）=log2t,tw[©,8],对于f（t）值域内的所有实数m,不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立，求x的取值范围.21.（22分）如图，设P是圆xJy?二25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD±一点，且

21、md

22、=A

23、pd

24、.5（I）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（II）求过点（3,0）口斜率2的直线被C所截线段的长度.22.（12分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点

25、，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且ZEMF=90°,求AEMF的重心G的轨迹方程.ME2018学年河南省商丘一中高二（上）期中数学试卷（理科）（奥赛班）参考答案与试题解析选择题：本大题共12