2018年高考数学二轮复习专题八系列4选讲第2讲不等式选讲专题突破讲义文

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1、第2讲不等式选讲r考情考向分析1本部分主要考查绝对值不等式的解法.求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范禺，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想.热点分类突破热点一含绝对值不等式的解法含有绝对值的不等式的解法(1)

2、/(%)

3、><3(<3>0)0/(%)><3或f(x)〈一曰；⑵

4、〈日(臼>0)0—(3)对形如x—a+

5、x~bWc,

6、彳一臼

7、+

8、x~bAc的不等式,可利用绝对值不等式的几何意义求解.例

9、1(2017届辽宁省葫芦岛协作体模拟)设函数代劝=

10、才+21—“一11・(1)求不等式/W1的解集;(2)若关于x的不等式f{x)+4211-2/2/1有解，求实数m的取值范围.解(1)V/a)=

11、x+2

12、-

13、x-l

14、—3,xW—2,=<2jt+1,—2l,得01恒成立,得心1.故不等式A%)>1的解集为(0,+8).(2)由⑴可知,/*(劝的最大值为3,故fx)+4的最大值为7.若关于x的不等式A%)+4$11—2刃

15、有解，只需7事

16、1一2引

17、，即一7W2刃一1W7,求得加的取值范围为[—3,4]・思维升华(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不耍遗漏区间的端点值.(2)用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂,又简洁直观，是一种较好的方法.2跟踪演练1(2017届河北省石家庄二中三模)已知不等式

18、x—$

19、+

20、2x—3

21、>务(1)已知0=2,求不等式的解集；(2)已知不等式的解集为R,求白的取值范围.解⑴当8=2时,可得

22、%—2

23、+

24、2*—3

25、>2,7当x22时，由3/—5

26、>2,得%>-,3当水㊁时，由一3/+5>2,得XI,3当—a<2吋，由a~1>2,得/丘0,7综上所述，不等式的解集为”妙§或水1(2)•・・Ax)=

27、x—R+

28、2l3I的最小值为fQ)或fV/U)=2臼一

29、(CH臼-1，贝岭_逬或齐弘可得一3<臼<1或臼丘0,综上所述，臼的取值范围是(-3,1)・热点二不等式的证明1.含有绝对值的不等式的性质

30、

31、a

32、—

33、方IIW

34、a土引^a+b.2.算术一儿何平均不等式定理1：设a,Z?ER,则a+b^2ab.当且仅当a=b时，等号成立.定理2：如果臼，力为正数，则字2佰，当且仅当a=b时，等号成立.定理3：如果日，

35、b,q为正数，则2*7^*'当且仅当a=b=c时，等号成立.定理4:（一般形式的算术一儿何平均不等式）如果昂，82,…，弘为/7个正数，则…孙当且仅当臼i=0=・・・=z吋，等号成立.（2017届福建省福州质检）（1）求函数代方=I3x+21—11—2”Ix+3

36、的最大值M；（2）若实数的b,c满足/+求证：2（&+Z?+c）+130,并说明取等条件.⑴解

37、3%+21—11—2”1^+3

38、—13x+2+1—2x、R3

39、=21当且仅当穴一§或心矿寸等号成立，所以JU1.（2）证明2（$+b+c）+1M2Q+方+/+//）+132臼+方+（寺）+1=（臼+方+1）

40、空0,当且仅当a=b=-^时取等号,所以存在实数a=b=-,c=*满足条件.思维升华（1）作差法是证明不等式的常用方法.作差法证明不等式的一般步骤：①作差；②分解因式；③与0比较；④结论.关键是代数式的变形能力.（2）在不等式的证明中，适当“放”“缩”是常用的推证技巧.跟踪演练2（2017届河北省衡水中学押题卷）已知日，方为任意实数.（1）求证：a+^al}+F》4ab（/+*）；（2）求函数fx）=12x—a+（1—6曰彷—閃

41、+21x—（2日3力+2曰尸一1）

42、的最小值.（1）证明/+6臼劣+万彳—4$力（/+力2）=（/+//）"—4臼力&+//）-

43、-ali—{a+A2—2aZ?）2=（自一方）因为（自一方）。0,所以/+6曰访+Z/24M&+Z?2）.⑵解f{x）=2x-a+（1-6/方2一尸）

44、+2

45、%—（2应>+2日戻一1）

46、=2x-a+（1一6打一尸）

47、+2x-2（2ab+2al）-l）>

48、[2x-2（2扌方+2"'—1）]-[2x~a+（1一6打一尸）]

49、—

50、（臼一力）‘+11Ml.即/U）.in=l.热点三柯西不等式的应用柯西不等式仃)设日，b,c,d均为实数,贝0(a2+/?2)(c+(/)>(ac+bd)当且仅当ad=bc时等号成立.⑵设辺1,自2,负,…，an1k,&,…，方”

51、是实数，则(才+/+…+