材力第6章作业题解答

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1、第6章弹性杆件位移分析6-1直径〃=36mm的钢杆A3C与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的白重，试:1•求C.D二截血的铅垂位移；2.令FPI=0,设AC段长度为杆全长为/,杆的总伸长△/二警，写出E的表达式。_ig£-200GPaFn-SOkNcoEl105GPaFN-100kN习題6・1图(a)EAFn(kN)An/1“丄(Fn)aB〔aB丄(Fn)BC】BC解：(I)=wa++3-s4$4c15OX1O3X2000+100X103x3000=0+:200x10"X—=2.94

2、7mmkx362=+=2.947+1°°x10：x2500x4=5286mm亠105x103xkx362(2)骨"5c+△“罟+晋’令〃+E=瓦〃+（1-〃）乓6-2变截團岡锥杆下端B处固定，上端A处承受外力偶矩T作用，如图所示，试证明A端扭转角表达式为7TI0八云而解：MX=T2TdxclMvd.rf/%°G^[2r(x)]40(1+；)汀-2773kr46-3变截團怂臂梁受力如图6・3所示。试用梁位移的积分方法求解该梁的挠度方程和转角方程。2EI或）r11「习题6-3图解：由微分方程与二dx「M~

3、e!又因为固定端挠度为0,F0=Fp（J）,M0=2Fpl（逆时针）分段积分，可得vv(x)=朗一唧+料葺（一）2+牛一）3一2弘+¥宀用（_/）+¥（_厅并说明积分常数如何确定（不6-4变截而悬臂梁受力如图6・3所示。试用奇异函数写出其挠度方程,作具体运算）。解./VT■i2EIv—厂1严I1I■>Lz』将阶梯梁化为等直截面梁（图a）支反力Fr厂Fp（t）,Ma=2FP/（逆）挠度方程，积分常数由固定端的挠度和转角均为零确定。w（x）=10+。一穿宀牛3一号<_>2+罟<一>3+吃疋一空。_/>2+

4、互。_/>3626E/等为己知。6-5试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面〃的转角。图中⑴(a-1)2(a-1)(a-2)_^_=4_(逆)El2EI.00_7畀2EI384EI4(/)3(如乍百解：(1)為=(&小+(為)2=(0胡+(如2=-刖+亠6EIq(-y-(-)2(2)=(K'4)1+(w4)2=2_82_22SEI2EI3EI6-6如图6・6所示外伸简支梁，受到集中力F的作用，AB和BC段弯曲刚度相等，均为E人梁在AB段的长度为人BC段的长度为依请利用第二类叠加法(逐段钢化法)求出

5、该梁在C处的挠度。习题6-6图解：(1)求约束力(2)钢化BC段门aFlb处转角=——別3EI(3)钢化AB段Fx2c处绕度Wc^=——(3a一x)J6EI,所以C绕度u/nFl/Wc尸叫严药Fa23E/2(4)所以C绕度=""+3EIx=a6-7由铝板和钢芯组成的组合柱上端承载;、下端固定，如图所示。载荷Fp=38kN通过刚性板沿彳f柱的中心线方向施加于英上。试确定钢芯与铝板横截面上的正应力。解：设钢芯正应力为6,铝板正应力"a30x50q+(20+20)x50^=FP=38xl03(1)200x—

6、=Kjx200(2)200X10370x10“习题6・7图解(1)、(2)得crs=17.27MPa>cra=6.05MPa6-8图示结构中，杆AC为铝材Aa=200mm2,Ea=70GPa,a=26x^TCDB为不锈钢Ms=80mm2,Es=190GPa,a=18xl0-6rCo两杆间在室温20°C下的间隙为0.5mm,然后升温达140°C。试求铝杆横截面上的正应力以及铝杆的最终长度。解：平衡方程FNa=FNs协调方程u$+wa=0.5物理方程心-?Nax300+26x1O'6x120x300=

7、0.936-2」4灯0巧70x103x200代入0.54-1.65x10"5,s+0.936-2.14xl0"5/＞；a=0.5FNa=25752N257526==12&8MPa200x1O'6习题6・21图6-9图示弯曲刚度为El的简支梁与刚性平而之间的间距为久，加载后中间部分EF与刚性平而接触,其长度为・解:F处曲率为零,即F处弯矩为零:一Fp[+瓦）=0d一业宀—3£/6EI220・208333Fp户EI=$0Fp=4.8EZ50//3(a)