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《【信息与计算科学专业】【毕业论文】一类广义Burgers方程的行波解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本科毕业论文（20届）一类广义Burgers方程的行波解15摘要孤立子是非线性科学的重要发现之一,孤立子的发现无论对理论还是应用而言都具有重要意义.孤立子的存在性首先由荷兰数学家Korteweg和deVries证实,后来进一步发现,它是非线性和色散相互作用的结果.Burgers方程是一类重要的孤立子方程,1948年,由欧洲学者JohannesBurgers提出.此后，色散Burgers方程在流体力学中得到应用,因而受到重视.本文研究一类广义Burgers方程的行波解,用直接积分法求出其精确解,并作相应的数值模拟.关键词:行波解;Burgers方程;直接积分法
2、;数值模拟15AbstractThesolitonisoneoftheimportantdiscoveriesinnonlinearsciencewhichisofimportantsignificanceintheoryandapplicationaswell.TheexistenceofsolitonwasfirstconfirmedbytheNetherlandmathematicianKortewegandde-Vries.Later,thescientistsfoundthatsolitonisresultofthebalanceofeffecto
3、fnonlinearanddispersion.Burgersequationisaclassofimportantequationwithsolitonbehaviorwhichwasproposedin1948bytheEuropeanscholarsJohannesBurgers.Fromthenon,dispersionBurgersequationwasappliedinfluidmechanics,andattentionwaspaidbyscientists.Thispaperstudieswalkingwavesolutionsforacla
4、ssofgeneralizedBurgersequationwithdirectintegralmethod.Weobtaintheexactsolutionsofitandthecorrespondingnumericalsimulation.Keywords:Walkingwavesolutions;Burgersequation;Directintegralmethod;Numericalsimulation15目录摘要IABSTRACTII1前言11.1孤立子研究的历史11.2孤立子的定义21.3几个典型的孤子方程32孤立波的研究方法53广义BURG
5、ERS方程的行波解73.1BURGERS方程简介73.2广义BURGERS方程的行波解73.3广义BURGERS方程的波形图124小结14参考文献15致谢16附录17151前言1.1孤立子研究的历史孤子是最早在自然界观察到,并且可以在实验室产生的非线性现象之一,从发现孤子到现在虽经历了一百多年,但是它的重大发展和在许多学科（例如光纤孤子通信,非线性光学中的空间光孤子,磁通量子起见,约瑟夫逊计算机,电荷密度波和自旋密度波,生物学中的达维多夫孤子,等离子体中的孤波等）中的应用开始于20世纪70年代.孤子的发现应追溯到1834年的夏日,英国科学家Russel骑马正
6、沿着一条运河岸道旅行,偶然发现在狭窄的河床中行走的船突然停止前进,被船体带动的水团积聚在船头并剧烈地翻动着.不久,一个圆形且轮廓分明的巨大孤立波峰开始形成,并急速离开船头向前运动.波长约10米,高约0.5米,在行进中波的形状和速度并无明显改变,以后高度逐渐下降.在跟踪二至三公里后,终于消失在蜿蜒的河道上.这次发现的奇特景观促使Russel开始广泛的水波实验研究,他认为这类波应是流体运动的一个稳定解,并称为孤波.但他始终未能从理论上证实孤波的存在.结果导致Russel向英国科学院提交的报告引起当时物理学界的激烈争论.1895年,著名科学家Korteweg和他的
7、学生deVries在对孤波进行全面分析后指出这种可近似为小振幅的长波,此建立了浅水波运动方程,,(1),其中为波面高度,为深度,为重力加速度,是水的密度,是与水的匀速流动有关的小常数,水的表面张力.Korteweg和deVries利用行波法求出与Russel描述一致的孤立波解,才告终止.如果作变换,(2)则方程(1)写成标准的形式,(3)后人为了纪念这两位伟大的学者对孤波做出的贡献将(2)和(3)称为KdV方程.15时间跨越了70年,转眼之间来到了1965年,美国科学家Kruskal和Zabusky利用先进的计算机通过数值计算详细研究了KdV方程两波互相作用
8、的全过程.他们对作用后所得的数据进行对比,发现孤波的
