清大附中届高三数学二轮复习专题训练：空间几何体

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1、清大附中2012届高三数学二轮复习专题训练：空间几何体I卷一、选择题1.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA」面A.B.C,,正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（）A.4B.2^3C.2^2【答案】B2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）ABCD【答案】I）3止棱锥的高和底面边长都缩小原来的?则它的体积是原来的（）4132C.——16【答案】B4.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正

2、（主）视图、俯视图如右图；③存在闘柱，其正（主）视图、俯视图如右图•其中真命题的个数是（）正（主）视图俯视图B.2A.3C-1D.0【答案】A5.一个儿何体的三视图如图所示，那么此儿何体的侧血积（单位：m2）为（）A.48B.64C.80D.120【答案】c4.一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A.棱锥B.棱柱C.平面D.长方体【答案】B5.正六棱柱ABCDEF-WGD也片的底面边长为1,侧棱长为血，则这个棱柱的侧面对角线EQ与所成的角为（）【答案】c6.己知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截

3、球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（）•0)QB.只有（2）（4）是正确的D.只冇（1）（2）是止确的A.以上四个图形都是正确的C.只有（4）是错误的【答案】c7.几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（）A.12B・16C.48D.64【答案】B4.设长方体的长、宽、高分別为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）C.12加2D.24加？【答案】B11.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直,且侧棱SA二2侖，则正三棱S-

4、ABC外接球的表血积为（A.12龙B.32兀【答案】C12.图12-1是一个几何体的三视图,C.36兀D.48^为4的等腰梯形，则该儿何体的侧面积是（12JT其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长）C.18HD.24ji侧视图图12-2【答案】BII卷二、填空题13.三棱锥P-ABC屮,妙丄底面畀〃C；刃=3,底面MZ疋是边长为2的正三角形，则三棱锥“一理力的体积等于.【答案】&14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为.【答案】24+12龙15.如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60°,—个半径为1的球

5、放在该支架上，则球心到戶的距离为.【答案】书16.已知四棱锥宀初切的底面個为是矩形，必丄底面初⑦点伏尸分别是棱"C、刃的屮点,则①棱/〃与勿所在直线垂直；②平面拠C与平面〃〃仞垂直；③刀的面积大于△必〃的面积；④直线与直线莎是异面直线.以上结论止确的是・（写出所有止确结论的序号）【答案】①③三、解答题13.如图所示，平面PAD丄平ABCD,ABCD为正方形，P4丄AD,且(2)求三棱锥E-AFG的体积。【答案】(1)•・•E,F分别是线段PA、PD的中点，:.EFIIAD.又•/BC(Z平面EFG,EFu平面EFG,・・.BC平面EFG(2)J平面PA

6、D丄平面ABCD,CD丄AD,.'.CD丄平面PAD,即GD丄平面AEF°乂VEFAD,PA丄AD,.・・EF』AE。,・r.VE_AFG=VG_AEF=亍xS^efxCD=-x—xlxlxl=-.32618-一个圆锥的底面半径为斤，高为〃，在这个圆锥内部有一个高为/的内接圆柱.当x为何值时，圆柱的表面积最大？最大值是多少？【答案】设圆柱的底面半径为门则-=^—解得r=R--x.RHH・・・圆柱的表面积S=2tt(R-—x)2+2tt(R-—x)x=—(Hx-x2).HHH由S是;r的二次函数，・・・当x=-时，S取得最大值輕.22于是，当圆柱的高是已

7、知圆锥高的一半时，它的表面积最大，最大面积为輕.219.一个多面体的直观图，主视图(止前方观察)，俯视图(正上方观察)，左视图(左侧止前方观察)如下图所示.AB直观图主视图左视图俯视图(1)探求血?与平面A、BCC的位置关系并说明理山；(2)求此多面体的表面积和体积.【答案】从俯视图可得：底面四边形力磁和侧面四边形AGCB是矩形，又从主视图可得,BCVAB,BC丄BA、，人仇:丄面ABA,.△4弭〃是正三角形，.••三棱柱是正三棱柱.⑴・・•底面四边形是矩形、：.ADHBC.又•・・BCU面入BCG,:.AD//面ABCG.(2)依题意可得：AB=

8、BC=<3,此多面体的表面积和体积分别为(3+书)孑，習才.20.如图,在四棱锥P—ABCD中