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《培优讲义03：锐角三角函数(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三讲：锐角三角函数(一)知识点一：锐角三角函数锐角A的正弦.余弦、正切都叫做ZA的锐角三角函数。锐角A的对边与斜边的比叫做ZA的正弦,记作sinA,即sinA"的对边锐角A的邻边与斜边的比叫做ZA的余弦,锐角A的对边与邻边的比叫做ZA的正切,斜边i、+人RII人Z4的邻边!i己作cosA,即cosA=t-—o;斜边!记作tanA,即tanA二仝弊学。!ZA的邻边；sina,cosG,tana都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中G前面的一般省略不写；但当!用三个大写字母表示一个角时，的符号就不能省略。；注意：正
2、弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。考点一：锐角三角函数的定义1、在RtAABC中,A、3：4：52、已知锐角a,cosa=—,sina=4ZC=90°,cosB=-,则AC：BC：AB=(5B、5：3：43C、4：3：5D、3：5：3、在△ABC中,5ZC=90°,,tana=4、在AABC中,ZC=90°,5、在AABC屮,ZC=90°,A、ncosB若4a=3c,则cosB=AB=15,sinA=—,则BC等于。3若把AB、
3、BC都扩大n倍，则cosB的值为(1nB、—cosBC、ncosB.tanA=D、不变注意：正弦、余弦、正切是在!j一个直角三角形中引入的，实ii际上是两条边的比，它们是正ii实数，没单位，其大小只与角！j的大小有关，而与所在直角三！j角形无关。！L:考点二：求某个锐角的三角函数值关键在构造以此锐角所在的直角三角形例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC,DF丄AE,垂足为F,连接DE。(1)求证：/ABE^ADFA；C(2)如果AD=10,AB二6,求sinZEDF的值。6、如图，在厶ABC中，ZA=
4、60°,ZB=45°,AB=8,求AABC面积(结果可保留根号)。7、如图(1),ZG的顶点为0,它的一边在x轴的正半轴上，另一边0A上有一个点P(3,4)，则sin©二8、如图(2)所示，在正方形网格中，sinZAOB等于()A、V5B、9、如图(3),在△ABC中,2a/51C、一D、252ZACB=90°,CD丄43于D,若AC=2观,AB=3近,则tanZBCD的值A、/2B、C、D、10、如图(4),直径CD为10的OA经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧OA优弧上一点，则ZOBC的余弦值为().13
5、V34A、一B>—C>D、一242511、如图(5),A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将AACB绕着点A逆时针旋转得到厶AUB，,贝ijtanB5的值为()111V2A、一B、一C—D、234412、如图(6),菱形加CD的边长为10cm,DE丄AB,sinA=-,则这个菱形的面积=5BD图(4)13、C图(3)3如图，在RtAABC中，ZC=90°,sinB=-,点D在BC边上,5cm2o14、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB±一点，且BE=3AE,求sinZECMo15、如图，在梯形ABCD中
6、，AB〃DC,ZBCD=90。，AB=1,BC=2,tanZADC=20(1)求证：DC=BC(2)E是梯形ABCD内一点，F是梯形ABCD外一点，且ZEDC=ZFBC,DE=BF,是判断ZECF的形状，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当BE:CE=1:2,ZBEC=135°时,求sinZBFE的值。【知识点二】30。、45。、60。的三角函数值三角函数锐角口30°45°60°sinQ12V22V32cosaV
7、2返212tanaV
8、31考点一：利用特殊角的三角函数值进行计算16、计算：(1)——a/9+(兀-4
9、)"—sin30(2)(―)-2—(>/3—>/2)°+2sin30°—3/1>(1)V8-2sin45°+(2-K)0——(3丿_3(2)V2sin45°+V3cos30°——217、ZB是RtAABC+的一个内角，且sinB=—,则218、1V3A、一E、一22在ZABC中，d=3,fe=4,ZC=60°,C、Bcos—=2V2VD、19、则AABC的面枳为RtAABC中，ZC=90°,c=12,tanB=,则AABC的面积为(A、36V3B、18a/3C、16D、1820、如图所示，在直角坐标系中，OP=4,OP与X
10、轴正半轴的夹角为30。，则点P的坐标为(A、(2、-2a/3)B、(2a/3,2)C、(2,2a/3)D、(2巧，-2)21、已知PA是OO的切线，切点为A,PA=2a/3,ZAPO=30°,则(DO的半径长为22、在菱形ABCD中，已知其周长为16cm,较短对角线长为4cm,求菱形较小角
