2018版高中数学专题04解密三角函数值域问题特色专题训练新人教A版必修4

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1、专题04解密三角函数值域问题一.单选题1•【河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评】已知寻+宀1,则

2、acos&+2方sin0

3、A.1B.疣C.2D.2a/33【答案】c_2的最大值为（）【解析】由？+沪=1得/+4沪=4。由辅助角公式可得4+=卜iu(0+e)

4、=2

5、siu(&+e),所以最大值为2.故选C。【点睛】求函数y=asma-^bcosa的最值问题，利用辅助角公式将解析式化成一个角的三角函数形式，即〉‘=J/+Z?2sin（Q+。）,利用三角函数的性质求最值。2.【四川省乐山外国语学校2018届高三上（理）练习题】己知函数f（x）=丄加cos2x+

6、（加-2）sin_r,其中1

7、海南省海口市第一中学2017届高三11月月考】函数/(x)=cos2x+5cos--x的最大值为J2>【答案】4■(兀)【解析】V/(x)=cos2x+5cosx=cos2x+5sinx=-2sin2x+5sinx+133H8.5丫sinr——4丿•:当sinx=l时,/(x)有最大值为4,故填4.714.【天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考】函数/(x)=cosxsinx+-一V3cos2x+——在闭47T7T区间上的最小值是【答案】4【解析】/(x)=cosxsin71X+—3=cosx—sinx+I2COSX>/3(l+cos2x)y/31.+—=——244因为~7

8、1711廊以2—駅~5更71144——366「因此当2—彳=-彳时/(刃取最小值-£点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y=Asin(亦+0)+B的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征.9【答案】-5.【山东省师范大学附属屮学2016-2017学年高一下学期期屮】函数y-sii?兀-COSX+1的最大值为4，(1V91【解析】y=-cos2x-cosx+2=-cosx+—+—,v-1

9、s2x-2sinx(xe7?)的值域为3【答案】—3二sicxH-—2【解析】f(xj=cos2x-2sinx=—sitr：Lx—2^nx=-:2由于一1

10、一—+2k^r<2x+—<—+2k^r?^——+k^r

11、间-巴工上的值域，即可求解实63试题解析:(1)/W=Tsin2x+1±T^+a=sinc…12兀+—+。+—,I6丿2所以最小正周期T=7T,由一彳+2X2兀+彳誇+2切得一彳+滋"£+曲汶,故函数/（兀）的单调递增区间是一巴+k兀工+k兀,keZ.36p—.、.TC7t--,.7t—兀5(2)因为5兀5—,所以52x—W—,63666八1(兀、所以——