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1、:知识自主学习第十童计数原理J§10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理最新考纲考情考向分析1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”.2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.以理解和应用两个基本原理为主，常以实际问题为载体，突出分类讨论思想，注重分析问题、解决问题能力的考查，常与排列、组合知识交汇；两个计数原理在高考中单独命题较少，一般是与排列组合结合进行考查；两个汁数原理的考查一般以选择、填空题的形式出现.r知识梳理1.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有加种不同的方法，在第2类方案屮有〃种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
2、2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有加种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=»种不同的方法.3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其屮任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“丿”或“X”）（1）在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.（X）（2）在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.（V）（3）在分步乘法计数原理中，
3、事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事,只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成.（V）（4如杲完成一件事情有〃个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法〃?佢=1,2,3,…，片），那么完成这件事共有的加2蚀…加"种方法.（』）（5）在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.（V）题组二教材改编2.［P12A组T5］已知集合M={1,一2,3},N={-4,5,6,一7},从M,N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是（）A.12B.8C.6D.4答案C解析分两步：第一步先
4、确定横坐标，有3种情况，第二步再确定纵坐标，有2种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是3X2=6,故选C.3JP10A组T4］已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（）A.16B.13C.12D.10答案C解析将4个门编号为1,2,3,4,从1号门进入后，有3种出门的方式，共3种走法，从2,3,4号门进入，同样各有3种走法，共有不同走法3X4=12（种）.题组三易错自纠1.从0,2屮选一个数字，从1,3,5屮选两个数字，组成无重复数字的三位数，其屮奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.6答案B解析分两类情况讨论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选
5、择，百位有2种选择，共有3X2X2=12（个）奇数；第2类，偶奇奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共有3X2X1=6（个倚数.根据分类加法计数原理知，共有12+6=18（个）奇数.1.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A.24种B.3()种(C.36种D.48种I答案D解析需要先给C块着色，有4种方法；再给力块着色，有3种方法；再给3块着色，有2种方法；最后给Q块着色，有2种方法，由分步乘法计数原理知，共有4X3X2X2=48(种)着色方法.2.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好
6、数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个.答案12解析由题意知本题是一个分类计数问题.当组成的数字有三个1,三个2,三个3,三个4时共有4种情况.当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141,有9种,当有三个2,3,4时：2221,3331,4441,有3种，根据分类加法计数原理可知，共有12种结果.题型分类深度剖析02=4,满足条件的“凸数”有3X4=12（个）,…，若©=9,满足条件的“凸数”有8X9=72（个）.所以所有凸数有2+6+12+20+30+42+56+72=240（个）.1.（
7、2016-全国IH）定义“规范01数列”｛如如下：｛如｝共有2加项,其中加项为0,加项为1,且对任意a】,…，做屮0的个数不少于1的个数.若加=4,则不同的“规范01数列”共有（）A.18个C.14个答案cB.16个D.12个解析第一位为0,最后一位为1,中间3个0,3个1,3个1在一起时为000111,001110；只有2个1相邻时，共尼个，其中110100J10010,110001,101100不符合题意；三个1都不
