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1、2018-2019学年陕西省西安市莲湖区五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.（3分）一元二次方程x2-2x=0的根是（）A.X］二0,X2=-2B・Xi二1,X2二2C.Xi=l,X2=-2D・Xi二0,X2二22.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.父亲年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞3.（3分）如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°,两条对
2、角线的长度的和为20cm,则这个矩形的一条较短边的长度为（）A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm4.（3分）如果x：（x+y）=3：5,那么x：y=（）A.3B.色C.2D.丄58325.（3分）下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B.对角线相等的四边形一定是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形6.（3分）如图，下列条件不能判定AABC与AADE相似的是（）A.朋二ACb.ZB=ZADEC.
3、坐二DEd.ZC=ZAEDADABACBC1.（3分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A.k＞丄B.k2丄C.k＞丄且kHlD.丄且kHl2222&（3分）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC二3米,CA=1米，则树的高度为（）A.4.5米B.6米C・3米D.4米9.（3分）某校幵展〃文明小卫士〃活动，从学生会〃督查部〃的3名学生（2男1女）中随
4、机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A・丄B.AC・2D・Z393910.（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60°,E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）D.V5二、填空题（每小题3分，共18分）11.（3分）已知a=4,b=9,c是a,b的比例中项，则c二・12・（3分）一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出「个球是白色球的概率是・13.（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6cm,边AB的长是方程/・
5、7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的而积为cm2.14.（3分）把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）'二k的形式，其中h,k为常数，则k二・15・（3分）现有四张分别标有1,2,2,3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是•16.(3分)如图，在直角坐标系中，ZXABC的各顶点坐标为A(-1,1),B(2,3),C(0,3).现以坐标原点为位似中心，作△A,B/C/,使厶AZBC与A
6、ABC的位似比为Z・则点A的对应点/V的坐标为三、解答题(共8小题，计72分)17.(6分)解方程：(1)x(x-2)=x-2；(2)(x+8)(x+1)=-12・18.(8分)如图，DE//BC,EF〃CG,AD：AB=1：3,AE=3.(1)求EC的值；(2)求证：AD・AG二AF・AB・19.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边D
7、F离地面的高度AC二1.5m,CD=8m,求树高AB・B20.(8分)如图，8BC中，CD是边AB上的高，且詈墙(1)求证：△ACDs^CBD；(2)求ZACB的大小.16.(10分)如图，在"BCD中，ZABD的平分线BE交AD于点E,ZCDB的平分线DF交BC于点F,连接BD・(1)求证：AABE^ACDF；(2)若AB=DB,求证：四边形DFBE是矩形.17.(10分)如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应
8、为多少米？23・(10分)小明和小刚做游戏，用一个不透明袋子，里面装有形状、大小完全相同的2个红球和2个白球，并充分搅匀，让小刚从中摸出一个球不放回，再去摸第二个球，如果两次摸出的球颜色相同小刚赢，反之小明赢.你认为这种游戏是否公平？请你借助树状图或列表的方法，运用概率的知识予以说明.24.(12分)如图，已知AC,EC分别为正方形ABCD和正方形EFCG的对角线，点已在厶ABCft,连接BF,ZCAE+ZCBE二90°.(1)求证：ACAE^ACBF；(2)若BE=1,AE=2,求CE的长.2
