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《【金版学案】人教A版高中数学选修4-4习题第二讲223抛物线的参数方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、•►预习梳理1.抛物线丿=2丘的焦点坐标为,准线方程是;抛物线x2=2y的焦点坐标为,准线方程是•[x=2pt^92.曲线C的参数方程为/((为参数,圧R)其中卩为正[y=2pt的常数.这是焦点在上的抛物线参数方程.•预习思考抛物线y2=x的一个参数方程为预习梳理丄)/2)2.兀轴正半轴预习思考严’(,为参数)ly=t锥曲线y=2t(t为参数)的焦点坐标是1.(1,0)x=t,2.点P(l,0)到曲线宀y=2t(『为参数,^R)上的点的最短距离为()A・0C.^2D・21.B3.若曲线<x=2ptty=2p"(/为参数)上异于原点的不同两点Mi、胚所对应的参数分别是『1、
2、切则弦Mi%所在直线的斜率是()A・丫1+『2B・t—『2C・“+(2D/—『21.A2.在平面直角坐标系中,已知直线/与曲线C的参数方程分别[x=l+$,x=f+2,为z:[=1_£G为参数)和C:[=孑(f为参数),若Z与C相交于/、B两点,则AB=・4.^25.连接原点0和抛物线x2=2j±的动点M,延长OM到点P,使OM=MP9求点P的轨迹方程,并说明它是何种曲线.5・解析:设抛物线^=2y的参数方程为=2,C为参数).•••点M在抛物线上,•・.M的坐标为(2(,2“)・设P的坐标为(xo,jo),由
3、OM
4、=
5、MP
6、知,M为OP的中点,心=4匚Jo=
7、4/2.消去参数r,为=
8、4,即点P的轨迹方程是疋=4从表示的曲线为抛物线.*x=sin0+cos0,(〃为参数)表示的曲线为()6•参数方程.qW=sm9cosd6・C7.曲线$一了’’((为参数)上两点/、〃所对应的参数分别为ly=2pttl>切且『1+(2=0,则凶〃
9、为()A・
10、2p(『i—(2)
11、B・2p(t—ti)C・勿(£+肉D・2p(tx-t^7.A8.设曲线C的参数方程为"一:((为参数),若以直角坐标系y=t的原点为极点,兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c的极坐标方程为・7.pcos20—sin0=08.(2015-广东卷II,数学文14)在平面
12、直角坐标系中,以原点O为极点,兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线G的极坐标x=f方程为p(cos0+sin0)=—2,曲线C2的参数方程为)_2迈$为参数),则G与G交点的直角坐标为・9.解析:曲线G的直角坐标方程为x+j=—2,曲线C2的普通方程为y2=Sxf由]x+j7=—2y=8x得.x=2J=—4,所以G与G交点的直角坐标为(2,-4).答案:(2,-4)10・在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为pcos0=4的直线与曲线((为参数)相交于力,〃两点,则AB=10・16mm画国Ifx=/+l,11.在平面直角坐标系
13、兀Oy中,直线/的参数方程为]=2([x=2tan20,(r为参数),曲线C的参数方程为”q(〃为参数),试求直线A=2tan0/与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.x=/+l,11.解析:•••直线/的参数方程为r[y=2t.消去参数t后得直线的普通方程为2x—丿一2=0.①同理得曲线C的普通方程为y2=2x.②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2),g,—£・12.已知抛物线b=2px(p>0)过顶点的两弦0/丄0〃,求分别以04、0〃为直径的两圆的另一交点。的轨迹.12.解析:设力(2丿屛,2皿),B(2pg,2恥),则以OA为直径的圆的方程为x+^2
14、—2ptix—Ipt^y=0,以OB为直径的圆的方程为x+j2—2p^x—2pt2y=0,即『1、巧为方程2pxt2+Ipty—x—y2=0的两根.x2+j2:.txt2=—2px.又0A丄OB,:•垃2=—1,x2+j2—2px=0.•・•另一交点Q的轨迹是以0)为圆心,p为半径的圆・13.过抛物线y2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA.OB(如下图).⑴设O/的斜率为乩试用%表示点力、〃的坐标;(2)求弦中点M的轨迹过程.13.解析:(1)由题意得y=kx,y2=2px9解得"寻,宀以一+代替上式中的匕可列方程组得xB=2pk29yB=—lpk.:.A誥半/B
15、Qpk?,—2pk).⑵设M(x,y)9则丫消去参数仏得y2=px~2p29此即为点M轨迹的普通方程.14.已知方程y2—2x—6ysin0—9cos2〃+8cos〃+9=0・(1)证明:不论〃为何值,该抛物线顶点的轨迹方程一定为椭圆;(2)求抛物线在直线x=14上截得的弦长的取值范围,并求弦取得最值时相应的&值.14.(1)证明:将原方法配方得(f—3sin&)2=2(x—4cos&),曲线为抛物线,顶点为(4cos&,3sin&),设顶点为Q(x,y),则X=4COSr2v2r・介(〃为参数),消去