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《【金版学案】人教A版高中数学选修4-4习题第二讲222双曲线的参数方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2双曲线的参数方程•预习梳理1.已知动点M和定点力（5,0）,〃（一5,0）.⑴若
2、M4
3、—创=8,则M的轨迹方程是(2)若卩刑_MB=则M的轨迹方程(3)若MB-MA=则M的轨迹方程2.双曲线芋一$=1的参数方程为＜x=asec必bfan0为参数).JT3兀定0的范围为0丘［0,2肌），且0工亍，0工亍・这是中心在焦点在上1的双曲线参数方程.•预习思考話一+=1的参数方程为预习梳理9=1寸=l(xV0)1.£=l(x>0)2.原点x轴预习思考x=4sec0,鮎Q（0为参数）A=3tan0A.C.D.x=2V3tana,w仗为参数）的两
4、焦点坐标是（）j=6seca（0,一4萌），（0,4^3）（一4萌，0）,（4^3,0）（0,一伍（0,（一萌，0）,（萌，0）aa2.参数方程］22仗为参数）的普通方程为）A./—x2=lB・X—丿2=1C./-x2=1（M^V2）D・x2-/=1（W^V2）2.C3.与方程xy=等价的曲线的参数方程（（为参数）是（）=csctC.x=cos6Dv=sectx=tant9j=cott3.Dx=J§sec2,j=tan24.(―萌，0)、(萌，4.双曲线的顶点坐标为0)5•圆锥曲线x=4secv=3tan0+19（0为参数）的焦点坐标是U5.(-4,0)
5、(6,0)6.参数方程x=ez—9=e'+e"（（为参数）表示的曲线是（）A・双曲线B・双曲线的下支C.双曲线的上支D.圆6.Cx=2+3tan0,r7.双曲线丛（卩为参数）的渐近线方程为j=sec©&已知双曲线方程为x2—y2=l,M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离分别为必和必，求证：必与必的乘积是常数.8.证明：设"1为点M到渐近线y=x的距离，“2为点M到渐近线y=—x的距离，因为点M在双曲线X2—^2=1,则可设点M坐标为（seca,tana).
6、seca—tanadi=迈血-V2'Isec2a—tan2a1dx-d2=_故必与“2的乘
7、积是常数•di]®®]9.将参数方程程.:1、（『为参数，4>0,方>0）化为普通方t--9・解析：•••*=%#=辛,又出T"+》+2寺,1V即決•22Xv•••普通方程为^2-^2=l(a>0,b>0)・10.设方程x=/+2secj=2f+tan0.（1）当（=1时，0为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程(2)当0=^时，(为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程.10.解析：(1)当(=1时，&为参数，原方程为x=l+2sec&,b=2+tan&,消去参数仇2-（F-2）2=l,2即+(y-2)2=l,这是一个焦点在兀
8、轴的双曲线.(2)当0=等时，(为参数，原方程化为x=2^/2+z,y=l+2t9消去参数r,得y=2x+l—4迄,这是一条直线.ii・已知曲线c的方程为Sx=2（ez+e_z）cos0,y=2（e‘一e^）sin0.k兀当r是非零常数，0为参数时，C是什么曲线？当〃为不等于三(/tez)的常数，f为参数时，C是什么曲线？两曲线有何共同特征?11・分析：研究曲线的参数方程要首先明确哪个量是参变量.解析：当&为参数时，将原参数方程记为①,将参数方程①化为2x於药百=cos&,t即_『=sin&,e—e平方相加消去仇得2+zty-A?=1•②e—e乙I2丿V(
9、ez+e"z)2>(e-e"r)2>0,•••方程②表示的曲线为椭圆.当(为参数时,将方程①化为2x『
10、=e+e,cos&2y_/「•—e—e•sin&2平方相减，消去厂得X’_-Hy-=1.③cos&sm&•••方程③表示的曲线为双曲线，即C为双曲线.又在方程②中W+eJ2<2；=1,则c=l,椭圆②的焦点为(一1,0),(1,0).因此椭圆和双曲线有共同的焦点.12.如右图所示，设M为双曲线寺一方=1(“>0,方>0)上任意一点，过点M作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于A,〃两点，试求平行四边形胚40〃的面积.12.解析：双曲线的渐近线方
11、程为y=土号x・不妨设M为双曲线右支上一点，其坐标为(asec0,6tan0),则直线胚4的方程为y—btan0=—~(x_asec0),hn将丿=方兀代入解得点/的横坐标为x^=2(sec0—tan0),同理可得点〃的横坐标为心=¥(sectan0))・bi^AAOx=a9则tana=~^所以平行四边形的面积为S^MAOB^OA・
12、0B
13、*sin2方歩归纳枚巧点拨档点迷津方法小詹•••判断双曲线两种参数方程的焦点的位置的方法.如果x对应的参数形式是sec0,则焦点在x轴上.如果y对应的参数形式是sec0,则焦点在丁轴上.2.双曲线标准方程与参数方程的
14、互化可由三角变换公式sec2^—tan20=1得到.由三角公式se
