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《梯形存在性问题-副本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数中梯形存在性问题例：如图，平面直角坐标系xOy中,己知抛物线经过A(4,0)、B(0,4)、C(-2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断共冇儿个位置能使以点P、Q、B、0为顶点且以B0为其中一条底边的四边形是直角梯形，请求出相应的点Q的处标.练习题:1、已知二次函数图象的对称轴为直线x=2,经过两点（0,3）和（-1,8）,并与x轴的交点为B、C（点C在点B左边），其顶点为点P.（1）求此二次函数的解析式；（2）如果直线尸x向上或向下平移经过点P,求证：平移后的直线一定经过点B；（3）在（2）的条
2、件下，能否在直线y二x上找一点D,使得以点0、P、B、D为顶点的四边形是等腰梯形？若能，请求出点D的坐标；若不能，请简要说明你的理由.2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(・2,・4),0B=2,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、0、B三点..jy=.lx2+x；(1)求抛物线的函数表达式；2•(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+0M的最小值；(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以点P与点0、A.B为顶点的四边形是梯形?若存在，求点P的处标；若不存在，请说明理由.3、在平而直角他标系中，点A和点B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且0A、0B分别是关于
3、x的方程x-7x+12=0的两个根（OAVOB）（1）求直线AB的解析式；（2）线段AB上一点C使得Saao.：Sabco=1：2,请求出点C的坐标;（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在一点D,使得以点A、C、0、D为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.4、如图，在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-丄，0）,B（2,0）,且与y轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，连接P0,PC,并把APOC沿CO翻折，得到四边形POP，C,求出使四边形POP'C为菱形的点1
4、）的处标；（3）在此抛物线上是否存在点Q,使得以A,C,B,Q四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出Q点的坐标：若不存在，说明理由.5、如图，RtAAOB中,ZOAB=90°,以0为坐标原点,0A所在的直线为x轴建立平面直角处标系，将AOAB沿0B折叠后，点A落在第一象限的点C处，已知B点处标是（2希，2）；一个二次函数的图象经过0、C、A三个点.（1）求此二次函数的解析式；（2）直线0C上是否存在点Q,使得△AQB的周长最小？若存在请求出Q点的坐标，若不存在请说明理由；（3）若抛物线的对称轴交0B于点D,设P为线段DB上一点，过P点作PM〃y轴交抛物线于点M,
5、问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在请・・・C点坐标为（V3r3）j：y=-x2+2V3x；；・■•存在满足条件的P点「使得四边形CDPM为等腰梯形r此时P点坐标为（瓢劭•故Q的坐标是：（峥T）.
